Jakiego rodzaju linie przechodzą przez punkty (4, -6), (2, -3) i (6, 5), (3, 3) na siatce: równoległe, prostopadłe lub żadne?

Odpowiedź:

Linie są prostopadłe.

Wyjaśnienie:

Nachylenie punktów łączenia linii # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # jest # (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #.

Stąd nachylenie łączenia linii #(4,-6)# i #(2,-3)# jest

#(-3-(-6))/(2-4)=(-3+6)/(-2)=3/(-2)=-3/2#

i nachylenie łączenia linii #(6,5)# i #(3,3)# jest

#(3-5)/(3-6)=(-2)/(-3)=2/3#

Widzimy nachylenia nie są równe, a zatem linie nie są równoległe.

Ale jako produkt stoków jest # -3 / 2xx2 / 3 = -1 #, linie są prostopadłe.

Jak określić, czy linie dla każdej pary równań 3x + 2y = -5 y = -2 / 3x + 6 są równoległe, prostopadłe lub żadne?

Linie nie są równoległe, ani nie są prostopadłe. Po pierwsze, otrzymujemy dwa równania liniowe na y = mx + b postaci: L_1: y = -2 / 3x + 6 -> m = -2 / 3 L_2: 3x + 2y = -5 L_2: 2y = -3x-5 L_2: y = -3 / 2x-5 -> m = -3 / 2 Gdyby linie były równoległe, miałyby tę samą wartość m, której nie mają, więc nie mogą być równoległe. Jeśli dwie linie są prostopadłe, ich wartości m byłyby wzajemnymi ujemnymi odwrotnościami. W przypadku L_1 ujemna odwrotność wynosiłaby: -1 / (- 2/3) = - (- 3/2) = 3/2 To jest prawie ujemna odwrotność, ale nie ma znaku minus, więc linie nie są prostopadłe.

Jedna linia przechodzi przez punkty (2,1) i (5,7). Kolejna linia przechodzi przez punkty (-3,8) i (8,3). Czy linie są równoległe, prostopadłe lub żadne?

Ani równoległe ani prostopadłe Jeśli gradient każdej linii jest taki sam, to są równoległe. Jeśli gradient jest ujemną odwrotnością drugiego, są one prostopadłe do siebie. To znaczy: jeden jest m ", a drugi" -1 / m Niech linia 1 będzie L_1 Niech linia 2 będzie L_2 Niech gradient linii 1 będzie m_1 Niech gradient linii 2 będzie m_2 "gradient" = ("Zmień y -axis ") / (" Zmiana w osi x ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) ............. ......... (2) Gradienty nie są takie same, więc nie są równoleg

Jakiego rodzaju linie przechodzą przez punkty (2, 5), (8, 7) i (-3, 1), (2, -2) na siatce: równoległe, prostopadłe lub żadne?

Linia przechodząca przez (2,5) i (8,7) nie jest ani równoległa ani prostopadła do linii przechodzącej przez (-3,1) i (2, -2) Jeśli A jest linią przechodzącą przez (2,5) i (8) , 7) wtedy ma kolor nachylenia (biały) ("XXX") m_A = (7-5) / (8-2) = 2/6 = 1/3 Jeśli B jest linią przechodzącą przez (-3,1) i (2, -2) ma kolor nachylenia (biały) („XXX”) m_B = (- 2-1) / (2 - (- 3)) = (- 3) / (5) == - 3/5 Ponieważ m_A! = M_B linie nie są równoległe Ponieważ m_A! = -1 / (m_B) linie nie są prostopadłe