Jak określić, czy linie dla każdej pary równań 3x + 2y = -5 y = -2 / 3x + 6 są równoległe, prostopadłe lub żadne?

Odpowiedź:

Linie nie są równoległe, ani nie są prostopadłe.

Wyjaśnienie:

Najpierw otrzymujemy dwa równania liniowe # y = mx + b # Formularz:

# L_1: y = -2 / 3x + 6 -> m = -2 / 3 #

# L_2: 3x + 2y = -5 #

# L_2: 2y = -3x-5 #

# L_2: y = -3 / 2x-5 -> m = -3 / 2 #

Gdyby linie były równoległe, miałyby to samo # m #-wartości, której nie mają, więc nie mogą być równoległe.

Jeśli dwie linie są prostopadłe, ich # m #-wartości byłyby wzajemnymi ujemnymi odwrotnościami. W przypadku # L_1 #, ujemna odwrotność byłaby następująca:

#-1/(-2/3)=-(-3/2)=3/2#

Jest to prawie ujemna odwrotność, ale nie ma znaku minus, więc linie nie są prostopadłe.

Odpowiedź:

Ani równoległe, ani prostopadłe

Wyjaśnienie:

Zmiana układu #1# równanie jak # y = mx + c #, dostajemy,

# y = -3 / 2x - (5/2) # stąd nachylenie =#-3/2#

drugim równaniem jest, # y = -2 / 3x + 6 #, nachylenie jest #-2/3#

Teraz nachylenie obu równań nie jest równe, więc nie są to linie równoległe.

Ponownie, produkt ich nachylenia wynosi #-3/2 * (-2/3)=1#

Ale, aby dwie linie były prostopadłe, musi być iloczyn ich nachylenia #-1#

Nie są więc również prostopadłe.