Jaka jest domena i zakres y = sqrt ((x ^ 2-5x-14))?

Odpowiedź:

Domena: wszystko #x <= - 2 # i #x> = 7 #

Zakres: Wszystko #y> = 0 #

Wyjaśnienie:

The domena można opisać jako wszystkie „legalne” wartości # x #.

Nie możesz podzielić przez zero
Nie możesz mieć negatywów pod pierwiastkiem kwadratowym

Jeśli znajdziesz wartości „nielegalne”, wiesz, że domena jest wszystkim # x # z wyjątkiem tych!

„Nielegalne” wartości # x # byłoby zawsze, gdy mantysa #< 0#

# x ^ 2-5x-14 <0 # … nielegalne wartości są negatywne pod korzeniami

# (x + 2) (x-7) <0 # … czynnik po lewej stronie

Teraz rozdziel te dwa czynniki i odwróć jedną z nierówności. Jedno z warunków musi być negatywne (tj. #<0#) a drugi musi być pozytywny (tj. #>0#).

# x + 2> 0 # i # x-7 <0 #

#x> -2 # i #x <7 #

Domena jest wszystkim # x # z wyjątkiem tych nielegalnych, które właśnie znalazłeś.

Domena: wszystko #x <= - 2 # i wszystkie #x> 7 #

The zasięg są wszystkie wartości # y # z domeną # x #jest podłączony.

Zakres: Wszystko #y> = 0 #

Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?

Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.

Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?

Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}