Co jest wyróżnikiem 4x ^ 2-4x + 11 = 0 i co to oznacza?

Odpowiedź:

#Delta = -160 #

Dla ogólnego równania kwadratowego formy

#color (niebieski) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

dyskryminujący jest zdefiniowany jako

#color (niebieski) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

W twoim przypadku masz

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

co oznacza że # a = 4 #, #b = -4 #, i # c = 11 #.

Dyskryminacja będzie równa

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

#Delta = 16 - 176 = kolor (zielony) (- 160) #

Fakt, że dyskryminacja jest negatywny mówi ci, że ten kwadratowy ma brak prawdziwych rozwiązań, ale to ma dwa różne wyimaginowane korzenie.

Ponadto wykres funkcji będzie miał Nie # x #-przechwycić.

wykres {4x ^ 2 - 4x + 11 -23,75, 27,55, 3,02, 28,68}

Dwa korzenie przyjmą formę

#color (niebieski) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

W twoim przypadku masz

#x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

Te korzenie będą liczbami złożonymi

#x_ (1,2) = (4 + - 4isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #