Jak przekonwertować współrzędne kartezjańskie (10,10) na współrzędne biegunowe?

Odpowiedź:

Kartezjański: #(10;10)#

Polarny: # (10sqrt2; pi / 4) #

Wyjaśnienie:

Problem jest przedstawiony na poniższym wykresie:

W przestrzeni 2D znajduje się punkt o dwóch współrzędnych:

Współrzędne kartezjańskie są pozycjami pionowymi i poziomymi # (x; y) #.

Współrzędne biegunowe to odległość od początku i nachylenia z poziomem # (R, alfa) #.

Trzy wektory #vecx, vecy i vecR # utwórz trójkąt prawy, w którym możesz zastosować twierdzenie pitagorejskie i właściwości trygonometryczne. Tak więc znajdziesz:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) #

W twoim przypadku, to jest:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #