Jak przekonwertować (3sqrt3, - 3) z współrzędnych prostokątnych na współrzędne biegunowe?

Jeśli # (a, b) # to a to współrzędne punktu w płaszczyźnie kartezjańskiej, # u # jest jego wielkością i #alfa# to jego kąt # (a, b) # w formie biegunowej jest napisane jako # (u, alfa) #.

Wielkość współrzędnych kartezjańskich # (a, b) # jest dany przez#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a jego kąt jest określony przez # tan ^ -1 (b / a) #

Pozwolić # r # być wielkością # (3sqrt3, -3) # i # theta # być jego kątem.

Wielkość # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Kąt # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# sugeruje # Kąt # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

To jest kąt w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.

Ale ponieważ punkt jest w czwartym kwadrancie, musimy dodać # 2pi # który da nam kąt w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

# sugeruje # Kąt # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# sugeruje # Kąt # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Zauważ, że kąt jest podany w mianie radianu.

Także odpowiedź # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # jest również poprawne.