Jak znaleźć dokładną wartość arccos (sin (pi / 3))?

Odpowiedź:

# pi / 6 #

Wyjaśnienie:

wiedząc to #sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#' '#

#arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) #

#' '#

wiemy to #cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

#' '#

więc, # pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) #

#' '#

#arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 #

Odpowiedź:

#arccos (sin (1 / 3pi)) = 1 / 6pi #

Wyjaśnienie:

Zgodnie z definicją, #cos (1 / 2pi-theta) = sintheta # dla wszystkich # theta #

#therefore arccos (sin (1 / 3pi)) = arccos (cos (1 / 2pi-1 / 3pi)) = arccos (cos (1 / 6pi)) = 1 / 6pi #

Jak znaleźć dokładną wartość COS (SIN ^ -1 4/5 + TAN ^ -1 5/12)?

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Niech sin ^ (- 1) (4/5) = x następnie rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Teraz rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5 ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Niech tan ^ (- 1) (63/16) = A następnie rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16)

Jak znaleźć dokładną wartość arcsin [sin (-pi / 10)]?

-pi / 10 Niech arcsin (sintheta) = x => sintheta = sinx => theta = x

Jak znaleźć dokładną wartość arccos (sin (3 * pi / 2))?

Pi plus inne rozwiązania. Musisz ukryć wyrażenie zawierające wewnątrz nawiasów jedno wyrażenie zawierające cos, ponieważ arcos (cos x) = x. Zawsze istnieje kilka sposobów manipulowania funkcjami wyzwalającymi, jednak jednym z najprostszych sposobów na ukrycie wyrażenia dotyczącego sinusu w cosinusie jest użycie faktu, że są to TYLKO FUNKCJA przesunięta o 90 ^ o lub pi / 2 radianów, przywołaj sin (x) = cos (pi / 2 - x). Więc zastępujemy sin ({3 pi} / 2) za pomocą cos (pi / 2- {3 pi} / 2) lub = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arcos (cos (- pi)) = - pi. Istnieje dziwny problem z w