Jak znaleźć dokładną wartość arccos (sin (3 * pi / 2))?

Odpowiedź:

#Liczba Pi# plus inne rozwiązania.

Wyjaśnienie:

Musisz ukryć wyrażenie z udziałem #grzech# wewnątrz nawiasów w jeden obejmujący #sałata# bo # arcos (cos x) = x #.

Zawsze istnieje kilka sposobów manipulowania funkcjami wyzwalającymi, jednak jednym z najprostszych sposobów na ukrycie wyrażenia dotyczącego sinusu w cosinusie jest użycie faktu, że są to TYLKO FUNKCJA właśnie przesunięta przez # 90 ^ o # lub # pi / 2 # radianów, przypomnij sobie

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Więc zastępujemy # ({3}} / 2) # z # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

lub # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arcos (sin ({3 pi} / 2)) = arcos (cos (- pi)) = - pi #.

Istnieje dziwny problem z wieloma rozwiązaniami wielu wyrażeń obejmujących odwrotne funkcje trig. Najbardziej oczywisty dotyczy #cos (x) = cos (-x) #, więc możesz wymienić #os (-pi) # z #os (pi) # i powtórz powyższe # arcos (sin ({3}} / 2)) = pi #. Czemu?

Ze względu na okresowość funkcji kosinusowej z ma #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, więc jest jeszcze więcej odpowiedzi! Nieskończoność z nich, # (2 * k + 1) pi #, dodatnie lub ujemne wielokrotności nieparzyste #Liczba Pi#.

Prawdziwym problemem jest odwrotny cosinus, cosinus to funkcja z wieloma wartościami y, więc kiedy ją odwrócisz, otrzymasz nieskończoną liczbę możliwych odpowiedzi, gdy ją użyjemy, RESTRICTUJEMY wartości do okna #Liczba Pi# rozmiar, # 0 <= x <= pi # jest typowy (często używa tego kalkulatora). Inni używają # - pi <= x <= 0 # i # pi <= x <= 2 pi # jest również ważny. W każdym z tych „okien” mamy tylko jedno rozwiązanie. Pójdę z odpowiedzią kalkulatora na powyższe.

Odpowiedź:

#Liczba Pi.#

Wyjaśnienie:

Mamy, # sin3pi / 2 = -1. #

Stąd wymaga. wartość # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # mówić.

Następnie przez defn. z #arccos, costheta = -1 = cos pi, # gdzie oczywiście #theta w 0, pi. #

#:. theta = pi, # jak zabawa. jest jeden na jeden # 0, pi. #