Jaki jest wykres funkcji mocy?

The funkcja zasilania jest zdefiniowany jako #y = x ^ R #.

Ma domenę pozytywnych argumentów # x # i jest zdefiniowany dla wszystkich real uprawnienie # R #.

1) #R = 0 #. Wykres to pozioma linia równoległa do osi X przecinającej oś Y w układzie współrzędnych #Y = 1 #.

2) #R = 1 #. Wykres to linia prosta przechodząca od punktu #(0,0)# przez #(1,1)# i dalej.

3) #R> 1 #. Wykres rośnie od punktu #(0,0)# przez punkt #(1,1)# do # + oo #, poniżej linii #y = x # dla #x in (0,1) # a potem powyżej #x in (1, + oo) #

4) # 0 <R <1 #. Wykres rośnie od punktu #(0,0)# przez punkt #(1,1)# do # + oo #, nad linią #y = x # dla #x in (0,1) # a potem poniżej #x in (1, + oo) #

5) #R = -1 #. Wykres to hiperbola przechodząca przez punkt #(1,1)# dla #x = 1 #. Od tego momentu zmniejsza się do #0#, asymptotycznie zbliżając się do osi X dla #x rarr + oo #. Rośnie do # + oo #, asymptotycznie zbliżając się do osi Y dla #x rarr 0 #.

6) # -1 <R <0 #. Hiperbola podobna do tej dla #R = -1 # poniżej wykresu funkcji # y = x ^ -1 # dla #x> 1 # i ponad to dla # 0 <x <1 #.

7) #R <-1 #. Hiperbola podobna do tej dla #R = -1 # powyżej wykresu funkcji # y = x ^ -1 # dla #x> 1 # i poniżej dla # 0 <x <1 #.

Funkcja zasilania #y = x ^ R # z naturalny # R # można zdefiniować dla wszystkich prawdziwych argumentów # x #. Jest to wykres ujemny # x # będzie symetryczny względem osi Y do wykresu dla dodatniego # x # jeśli moc # R # jest parzysty lub centralnie symetryczny względem początku współrzędnych #(0,0)# dla dziwny moc # R #.

Negatywna liczba całkowita wartości # R # może być używany jako moc dla wszystkich niezerowych argumentów # x # z tymi samymi względami symetrii wykresu jak powyżej.

Więcej informacji można znaleźć w wykładzie Unizor na temat wykresu funkcji zasilania, który następuje po elementach menu Algebra - Wykresy - Funkcja mocy.