Wykres funkcji kwadratowej ma punkt przecięcia y przy 0,5 i minimum przy 3, -4?

Odpowiedź:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Minimum # y # jest na # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# jest na krzywej:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Czek: #f (0) = 5 quad sqrt #

Ukończenie placu, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # więc #(3,-4)# jest wierzchołkiem.#quad sqrt #

Odpowiedź:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

Wyjaśnienie:

Zakładając, że wymagane jest równanie takiego wykresu kwadratowego:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # => Równanie paraboli w postaci wierzchołka, gdzie:

# (h, k) # jest wierzchołkiem, dla #a> 0 # parabola otwiera się

sprawia, że wierzchołek jest minimalny, więc w tym przypadku #(3, -4)# jest

wierzchołek wtedy:

# y = a (x-3) ^ 2-4 # => # y # przechwycenie jest na: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => rozwiązywanie dla #za#:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

Zatem równanie wykresu jest:

# y = (x-3) ^ 2-4 #