Co to jest .94 z powtarzaniem obu liczb?

Co to jest .94 z powtarzaniem obu liczb?
Anonim

Odpowiedź:

# 0.bar (94) = 94/99 #

Wyjaśnienie:

Zauważ, że możemy pisać #0.94949494…# z viniculum (na pasku), aby wskazać grupę powtarzających się cyfr, jak # 0.bar (94) #

Jedną z metod jest znalezienie wielokrotności liczby całkowitej # 0.bar (94) # co daje liczbę całkowitą, a następnie dzieli się przez nią, tak jak …

# (100-1) 0.bar (94) = 94.bar (94) - 0. bar (94) = 94 #

Więc:

# 0.bar (94) = 94 / (100-1) = 94/99 #

Zauważ, że #94# i #99# nie mają wspólnego czynnika większego niż #1#, więc jest to najprostsza forma.

Alternatywnie możesz zacząć od stwierdzenia, że:

# 1 = 0.999999 …. = 0.bar (99) #

Następnie:

# 0.949494 … = (0.bar (94)) / (0.bar (99)) = 94/99 #