Jakie są x i y przechwytów 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Aby znaleźć przecięcia y, zastępujesz 0 jako x

Więc

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

teraz rozwiąż dla y:

# 0 = -3y + 12 #

Dodaj # 3y # po obu stronach

# 3y = 12 #

podziel obie strony według #3#

#y = 4 #

#color (czerwony) („punkt przecięcia y” (0, 4)) #

dla przechwycenia x zastąp # y # przez #0#

Więc

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

rozwiń dla x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# „niech” x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

czynnik

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- tam, gdzie znajduję dwie liczby, ich produkt to -24 (z powodu #2*-12#) a ich suma wynosi -5

i zastąp je w miejscu -5x -

wspólny czynnik

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # i # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # i # x = 4 #

teraz pamiętaj, że się zmieniliśmy # x ^ 2 # przez# x #

więc:

# x ^ 2 = -3 / 2 # i # x ^ 2 = 4 #

# x ^ 2 = -3 / 2 # jest odrzucany z powodu wykładniczego nie może być równy ujemnemu

# x ^ 2 = 4 # kwadrat po obu stronach #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # lub #x = -2 #

#color (czerwony) („punkty przechwytujące x” (2,0), (-2,0) #

Odpowiedź:

# „x-przechwytuje” = + - 2, „y-przechwytuje” = 4 #

Wyjaśnienie:

# „aby znaleźć przechwycone, to jest miejsce, w którym krzyżuje się wykres” #

# „osie x i y” #

# • „let x = 0, w równaniu dla y-przecięcia” #

# • „niech y = 0, w równaniu dla x-przecięć” #

# x = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (czerwony) „przecięcie y” #

# y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "użyj podstawienia" u = x ^ 2 #

# rArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# „przy użyciu metody a-c do współczynnika” #

# „czynniki produktu” 2xx-12 = -24 #

# "która sumuje się na - 5 to - 8 i + 3" #

# „podziel średni termin używając tych czynników” #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (niebieski) „współczynnik przez grupowanie” #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "zmień z powrotem na warunki w x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "zrównaj każdy współczynnik do zera i rozwiąż dla x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (niebieski) „brak rzeczywistych rozwiązań” #

# x ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "lub" x = + 2larrcolor (czerwony) "x-intercepts" #

wykres {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}