W trójkącie prawym ABC kąt C wynosi 90 stopni, jeśli kąt B wynosi 63 stopnie, jaka jest miara kąta A?
Kąt A wynosi 27 °. Jedną z właściwości trójkątów jest to, że suma wszystkich kątów zawsze będzie wynosić 180 °. W tym trójkącie jeden kąt wynosi 90 °, a drugi 63 °, a ostatni będzie wynosił: 180-90-63 = 27 ° Uwaga: w trójkącie prawym prawy agnle ma zawsze 90 °, więc mówimy również że suma dwóch kątów nieprostych wynosi 90 °, ponieważ 90 + 90 = 180.
Nogi trójkąta prostokątnego ABC mają długość 3 i 4. Jaki jest obwód trójkąta prostego z każdą stroną dwukrotnie dłuższą niż odpowiadający mu bok w trójkącie ABC?
2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Trójkąt ABC to trójkąt 3-4-5 - widzimy to na podstawie twierdzenia Pitagorasa: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 kolorów (biały) (00) kolor (zielony) korzeń Więc teraz chcemy znaleźć obwód trójkąta, który ma boki dwa razy większe niż ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24
Punkt P leży w pierwszym kwadrancie na wykresie linii y = 7-3x. Od punktu P prostopadłe są rysowane zarówno na osi X, jak i na osi Y. Jaki jest największy możliwy obszar dla tak utworzonego prostokąta?
49/12 „jednostka kwadratowa”. Niech M i N będą stopami bota od P (x, y) do osi X i osi Y, odpowiednio, gdzie, P w l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Jeśli O (0,0) jest początkiem, to mamy, M (x, 0) i, N (0, y). Stąd obszar A prostokąta OMPN, podany przez A = OM * PM = xy, „i, używając” (ast), A = x (7-3x). Zatem A to zabawa. z x, więc napiszmy, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Dla A_ (max), (i) A '(x) = 0 i, (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Również A '' (x) = - 6, „co już jest” <0. Odpowiednio, A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49/12. Dlat