Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 5 i 3. Kąt między A i C wynosi (19pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (pi) / 8. Jaki jest obszar trójkąta?

Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 5 i 3. Kąt między A i C wynosi (19pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (pi) / 8. Jaki jest obszar trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

#A ~~ 1,94 jednostki ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Użyjmy standardowej notacji, gdzie długości boków są małymi literami, a, b i c, a kąty po bokach są odpowiednimi dużymi literami, A, B i C.

Dano nam #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24, a B = pi / 8 #

Możemy obliczyć kąt C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Możemy obliczyć długość boku c za pomocą prawa sinusów lub prawa cosinusów. Użyjmy prawa cosinusów, ponieważ nie ma on niejednoznacznego problemu, który prawo sinów ma:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Teraz możemy użyć Formuły Herona, aby obliczyć obszar:

Korekta do następujących wierszy:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1,94 #