Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Użyjmy standardowej notacji, gdzie długości boków są małymi literami, a, b i c, a kąty po bokach są odpowiednimi dużymi literami, A, B i C.
Dano nam
Możemy obliczyć kąt C:
Możemy obliczyć długość boku c za pomocą prawa sinusów lub prawa cosinusów. Użyjmy prawa cosinusów, ponieważ nie ma on niejednoznacznego problemu, który prawo sinów ma:
Teraz możemy użyć Formuły Herona, aby obliczyć obszar:
Korekta do następujących wierszy:
Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 10 i 8. Kąt między A i C wynosi (13pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (pi) 24. Jaki jest obszar trójkąta?
Ponieważ kąty trójkąta dodają się do pi, możemy obliczyć kąt między podanymi bokami, a wzór powierzchni daje A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaga, jeśli wszyscy trzymamy się konwencji małych liter boków a, b, c i wielkiej litery przeciwległych wierzchołków A, B, C. Zróbmy to tutaj. Obszar trójkąta to A = 1/2 a b sin C, gdzie C jest kątem między a i b. Mamy B = frak {13}} {24} i (zgadywanie to literówka w pytaniu) A = pi / 24. Ponieważ kąty trójkąta sumują się do 180 ^ aka pi otrzymujemy C = p - p / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} fra
Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 3 i 5. Kąt między A i C wynosi (13pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (7pi) / 24. Jaki jest obszar trójkąta?
Stosując 3 prawa: Suma kątów Prawo cosinusów Wzór czapli Obszar wynosi 3,75. Prawa cosinusów dla stanów C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) lub C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) gdzie 'c' jest kątem pomiędzy bokami A i B. Można to znaleźć wiedząc, że suma stopni wszystkich kątów jest równa 180 lub, w tym przypadku, mówi w radach, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Teraz, gdy znany jest kąt c, można obliczyć stronę C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt
Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 7 i 2. Kąt między A i C wynosi (11pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (11pi) / 24. Jaki jest obszar trójkąta?
Przede wszystkim pozwólcie mi oznaczyć boki małymi literami a, b i c. Pozwól mi nazwać kąt między bokiem a i b przez / _ C, kąt między bokiem b i c przez / _ A i kąt między bokiem c a a przez / _ B. Uwaga: - znak / _ jest odczytywany jako „kąt” . Otrzymujemy z / _B i / _A. Możemy obliczyć / _C używając faktu, że suma aniołów wewnętrznych trójkątów wynosi pi radian. implikuje / _A + / _ B + / _ C = pi oznacza (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi oznacza / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 oznacza / _C = pi / 12 Podaje się tę stronę a = 7 i stronę b = 2. Obszar jes