Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 3 i 5. Kąt między A i C wynosi (13pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (7pi) / 24. Jaki jest obszar trójkąta?

Odpowiedź:

Korzystając z 3 praw:

Suma kątów
Prawo cosinusów
Formuła czapli

Obszar wynosi 3,75

Wyjaśnienie:

Prawo cosinusów dla strony C stwierdza:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

lub

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

gdzie 'c' jest kątem pomiędzy bokami A i B. Można to znaleźć wiedząc, że suma stopni wszystkich kątów jest równa 180 lub, w tym przypadku, mówiąc w radach, π:

# a + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# c = π / 6 #

Teraz, gdy znany jest kąt c, można obliczyć stronę C:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 #

# C = 2,8318 #

Formuła czapli oblicza obszar dowolnego trójkąta dla trzech boków, obliczając połowę obwodu:

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5,416#

i używając wzoru:

# Obszar = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5.416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3.75 #

# Powierzchnia = 3,75 #

Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 10 i 8. Kąt między A i C wynosi (13pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (pi) 24. Jaki jest obszar trójkąta?

Ponieważ kąty trójkąta dodają się do pi, możemy obliczyć kąt między podanymi bokami, a wzór powierzchni daje A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaga, jeśli wszyscy trzymamy się konwencji małych liter boków a, b, c i wielkiej litery przeciwległych wierzchołków A, B, C. Zróbmy to tutaj. Obszar trójkąta to A = 1/2 a b sin C, gdzie C jest kątem między a i b. Mamy B = frak {13}} {24} i (zgadywanie to literówka w pytaniu) A = pi / 24. Ponieważ kąty trójkąta sumują się do 180 ^ aka pi otrzymujemy C = p - p / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} fra

Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 7 i 2. Kąt między A i C wynosi (11pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (11pi) / 24. Jaki jest obszar trójkąta?

Przede wszystkim pozwólcie mi oznaczyć boki małymi literami a, b i c. Pozwól mi nazwać kąt między bokiem a i b przez / _ C, kąt między bokiem b i c przez / _ A i kąt między bokiem c a a przez / _ B. Uwaga: - znak / _ jest odczytywany jako „kąt” . Otrzymujemy z / _B i / _A. Możemy obliczyć / _C używając faktu, że suma aniołów wewnętrznych trójkątów wynosi pi radian. implikuje / _A + / _ B + / _ C = pi oznacza (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi oznacza / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 oznacza / _C = pi / 12 Podaje się tę stronę a = 7 i stronę b = 2. Obszar jes

Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 2 i 4. Kąt między A i C wynosi (7pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (5pi) / 8. Jaki jest obszar trójkąta?

Obszar to srt {6} - sqrt {2} kwadratowe jednostki, około 1.035. Obszar jest połową iloczynu dwóch stron razy sinus kąta między nimi. Tutaj otrzymujemy dwie strony, ale nie kąt między nimi, zamiast tego otrzymujemy dwa pozostałe kąty. Najpierw określ brakujący kąt, zauważając, że suma wszystkich trzech kątów wynosi p radian: heta = p- {7 p} / {24} - {5 p} / {8} = p / { 12}. Wtedy obszar trójkąta to Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Musimy obliczyć grzech (p / {12}). Można to zrobić za pomocą wzoru na sinus różnicy: sin (p / 12) = sin (kolor (niebieski) (p / 4) -color (złoty) (p / 6)) = sin (kolor (ni