Trójkąt ma boki A, B i C. Boki A i B mają długość odpowiednio 10 i 8. Kąt między A i C wynosi (13pi) / 24, a kąt między B i C wynosi (pi) 24. Jaki jest obszar trójkąta?

Odpowiedź:

Ponieważ kąty trójkąta dodają się do #Liczba Pi# możemy obliczyć kąt między podanymi bokami i podać formułę obszaru

#A = frak 1 2 a b sin c = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Wyjaśnienie:

Pomaga, jeśli wszyscy trzymamy się konwencji małych liter #ABC# i przeciwległe wierzchołki wielkiej litery #ABC#. Zróbmy to tutaj.

Obszar trójkąta to # A = 1/2 a b sin C # gdzie #DO# jest kąt między #za# i #b#.

Mamy # B = frak {13 p} {24} # i (zgadywanie to literówka w pytaniu) # A = pi / 24 #.

Ponieważ kąty trójkąta sumują się # 180 ^ znany jako #Liczba Pi# dostajemy

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frak {10 pi} {24} = frak {5pi} {12} #

frac {5pi} {12} # jest # 75 ^ r. # Otrzymujemy jego sinus z formułą sumy kątowej:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Więc nasz obszar jest

#A = frac 1 2 a b sin c = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Weź dokładną odpowiedź z ziarnem soli, ponieważ nie jest jasne, czy odgadliśmy poprawnie, co pytający miał na myśli pod kątem między #B# i #DO#.