Jak rozwiązać następujące równanie 2 cos x - 1 = 0 w przedziale [0, 2pi]?

Odpowiedź:

Rozwiązania są # x = pi / 3 i x = 5pi / 3 #

Wyjaśnienie:

# 2cos (x) -1 = 0 #

Pozbądź się -1 z lewej strony

# 2cos (x) = 1 #

# cos (x) = 1/2 #

Użyj okręgu jednostki Znajduje wartość x, gdzie cos (x) = 1/2.

Jasne jest, że dla # x = pi / 3 i x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2.

więc rozwiązania są # x = pi / 3 i x = 5pi / 3 #

Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Równanie może być podane w wielu formach i nadal oznacza to samo. y = 3x + 3/4 "" (znany jako forma nachylenia / przecięcia). Mnożona przez 4, aby usunąć ułamek, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (formularz standardowy) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma ogólna) Wszystkie są w najprostszej formie, ale moglibyśmy również mieć ich nieskończenie różne. 4y = 12x + 3 można zapisać jako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 itd.

Jak rozwiązać cos x tan x = 1/2 w przedziale [0,2pi]?

X = pi / 6 lub x = 5pi / 6 Zauważmy, że tanx = sinx / cosx, więc cosxtanx = 1/2 jest równoważne sinx = 1/2, daje to x = pi / 6 lub x = 5pi / 6. Widzimy to, wykorzystując fakt, że jeśli przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dwa razy większa niż przeciwna strona jednego z kątów niedokładnych, wiemy, że trójkąt jest połową trójkąta równobocznego, więc kąt wewnętrzny wynosi połowę 60 ^ @ = pi / 3 „rad”, więc 30 ^ @ = pi / 6 „rad”. Zauważmy również, że kąt zewnętrzny (pi-pi / 6 = 5pi / 6) ma taką samą wartość sinusu jak kąt wewnętrzny. Ponieważ jest to jedyny trójkąt, w któr

Jak rozwiązać cos x + sin x tan x = 2 w przedziale 0 do 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 kolor (czerwony) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 kolor (czerwony) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) kolor (czerwony) („phytagrean tożsamość ") 1 / cosx = 2 pomnóż obie strony przez cosx 1 = 2kx dziel obie strony przez 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 od koła jednostkowego cos (pi / 3) równa się 1/2 tak x = pi / 3 i wiemy, że cos jest dodatnie w pierwszym i czwartym kwadrancie, więc znajdź kąt w czwartym kwadrancie, że pi / 3 jest jego kątem odniesienia, więc 2pi