Jak rozwiązać cos x tan x = 1/2 w przedziale [0,2pi]?

Odpowiedź:

# x = pi / 6 #lub # x = 5pi / 6 #

Wyjaśnienie:

Zauważamy to # tanx = sinx / cosx #, więc # cosxtanx = 1/2 # jest równa # sinx = 1/2 #, to nam daje # x = pi / 6 #lub # x = 5pi / 6 #. Widzimy to, wykorzystując fakt, że jeśli przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dwa razy większa niż przeciwna strona jednego z kątów niedokładnych, wiemy, że trójkąt jest połową trójkąta równobocznego, więc kąt wewnętrzny wynosi połowę z # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, więc # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Zauważamy również, że kąt zewnętrzny (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) ma taką samą wartość sinusu jak kąt wewnętrzny. Ponieważ jest to jedyny trójkąt, w którym to występuje, wiemy, że te rozwiązania są jedynymi możliwymi rozwiązaniami w tym przedziale # 0,2pi #.

Jak rozwiązać 2 sin x - 1 = 0 w przedziale 0 do 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Jak rozwiązać cos x + sin x tan x = 2 w przedziale 0 do 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 kolor (czerwony) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 kolor (czerwony) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) kolor (czerwony) („phytagrean tożsamość ") 1 / cosx = 2 pomnóż obie strony przez cosx 1 = 2kx dziel obie strony przez 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 od koła jednostkowego cos (pi / 3) równa się 1/2 tak x = pi / 3 i wiemy, że cos jest dodatnie w pierwszym i czwartym kwadrancie, więc znajdź kąt w czwartym kwadrancie, że pi / 3 jest jego kątem odniesienia, więc 2pi

Jak rozwiązać następujące równanie 2 cos x - 1 = 0 w przedziale [0, 2pi]?

Rozwiązania to x = pi / 3 i x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Pozbądź się -1 z lewej strony 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Użyj okręgu jednostki Znajduje wartość x, gdzie cos (x) = 1/2. Jasne jest, że dla x = pi / 3 i x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. więc rozwiązania to x = pi / 3 i x = 5pi / 3 #