Odpowiedź:
#x w (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Wyjaśnienie:
frac {30} {x-1} <x + 2 #
frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #
# frac {30- (x + 2) (x-1)} {x-1} <0 #
# frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #
# frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #
# frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #
Wykorzystanie formuły kwadratowej do znalezienia korzeni # x ^ 2 + x-32 = 0 # następująco
# x = frak {-1 pm srt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# x = frak 1 pm srt {129}} {2} #
# więc frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1 srt {129}} {2})} {x-1}> 0 #
Rozwiązujemy nierówności, dostajemy
#x w (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Odpowiedź:
#color (niebieski) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
Wyjaśnienie:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
odejmować # (x + 2) # z obu stron:
# 30 / (x-1) -x-2 <0 #
Uproszczać # LHS #
# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0 #
Znajdź korzenie licznika:
# -x ^ 2-x + 32 = 0 #
Według wzoru kwadratowego:
#x = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #
# x = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# x = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# x = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
Dla #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Dla #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Dla #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Dla #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Korzeń # x-1 #
# x-1 = 0 => x = 1 #
Dla: #x> 1 #
# x-1> 0 #
Dla #x <1 #
# x-1 <0 #
Sprawdzić:
#+/-#, #-/+#
To daje nam:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
W notacji interwałowej jest to:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
