Dlaczego lna - lnb = ln (a / b)?

Dlaczego lna - lnb = ln (a / b)?
Anonim

Nie ma znaczenia, jakiej bazy użyjemy, pod warunkiem że ta sama baza jest używana dla wszystkich logarytmów, tutaj używamy bease #mi#.

Zdefiniujmy #ABC# w następujący sposób =:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

Z ostatniej definicji mamy:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

I używając prawa indeksów:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

I tak jak wykładniczy jest a #1:1# monotoniczna funkcja ciągła, mamy:

# C = A-B #

A więc:

# ln (a / b) = ln a - ln b CO BYŁO DO OKAZANIA