Jaki jest zakres funkcji f (x) = 1 / (x-1) ^ 2?

Odpowiedź:

# (- oo, 0) uu (0, oo) #

Wyjaśnienie:

Zakres funkcji to wszystkie możliwe wartości #f (x) # może mieć. Można go również zdefiniować jako domenę # f ^ -1 (x) #.

Znaleźć # f ^ -1 (x) #:

# y = 1 / (x-1) ^ 2 #

Przełącz zmienne:

# x = 1 / (y-1) ^ 2 #

Rozwiąż dla # y #.

# 1 / x = (y-1) ^ 2 #

# y-1 = sqrt (1 / x) #

# y = sqrt (1 / x) + 1 #

Tak jak #sqrt (x) # będzie nieokreślony kiedy #x <0 #, możemy powiedzieć, że ta funkcja jest nieokreślona, kiedy # 1 / x <0 #. Ale jako # n / x #, gdzie #n! = 0 #, nigdy nie może równać się zero, nie możemy użyć tej metody. Pamiętaj jednak, że dla każdego # n / x #, gdy # x = 0 # funkcja jest niezdefiniowana.

Więc domena # f ^ -1 (x) # jest # (- oo, 0) uu (0, oo) #

Tak wynika z zakresu #f (x) # jest # (- oo, 0) uu (0, oo) #.