Jedna noga trójkąta prostokątnego ma 8 stóp. Druga noga ma 6 stóp. Jaka jest długość przeciwprostokątnej?

Odpowiedź:

#10# stopy

Wyjaśnienie:

Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

gdzie:

#za# to pierwsza noga trójkąta

#b# to druga noga trójkąta

#do# jest przeciwprostokątną (najdłuższy bok) trójkąta

Dostajemy więc:

# c ^ 2 = (8 „ft”) ^ 2+ (6 „ft”) ^ 2 #

# = 64 „ft” ^ 2 + 36 „ft” ^ 2 #

# = 100 „ft” ^ 2 #

#:. c = sqrt (100 „ft” ^ 2) #

# = 10 „ft” (ponieważ c> 0) #

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest o 9 stóp większa niż krótsza noga, a dłuższa noga ma 15 stóp. Jak znaleźć długość przeciwprostokątnej i krótszej nogi?

Kolor (niebieski) („przeciwprostokątna” = 17) kolor (niebieski) („krótka noga” = 8) Niech bbx będzie długością przeciwprostokątnej. Krótsza noga jest o 9 stóp mniejsza niż przeciwprostokątna, więc długość krótszej nogi to: x-9 Dłuższa noga ma 15 stóp. Według twierdzenia Pitagorasa kwadrat na przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch stron: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Więc musimy rozwiązać to równanie dla x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Rozwiń nawias: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Uprość: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Przeciwprostokątna to 17 długie stopy. Kr&

Jedna noga trójkąta prostokątnego ma 3,2 cm długości. Długość drugiej nogi wynosi 5,7 centymetra. Jaka jest długość przeciwprostokątnej?

Hipotenua trójkąta prostokątnego ma długość 6,54 (2dp) cm. Niech pierwsza noga trójkąta righr będzie l_1 = 3,2 cm. Drugi odcinek prawego trójkąta to l_2 = 5,7 cm. Hipotenua trójkąta prostokątnego to h = sqrt (l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2) = sqrt (3,2 ^ 2 + 5,7 ^ 2) = sqrt42.73 = 6.54 (2dp) cm. [Ans]

Jedna noga trójkąta prostokątnego ma 96 cali. Jak znaleźć przeciwprostokątną i drugą nogę, jeśli długość przeciwprostokątnej przekracza 2 razy drugą nogę o 4 cale?

Przeciwprostokątna 180,5, nogi 96 i 88,25 ok. Niech znana noga będzie c_0, przeciwprostokątna h, nadwyżka h ponad 2c jako delta i nieznana noga, c. Wiemy, że c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) także h-2c = delta. Podtytuł zgodnie z h otrzymujemy: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Uproszczenie, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Rozwiązujemy dla c dostajemy. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Dozwolone są tylko rozwiązania pozytywne c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta