Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest o 9 stóp większa niż krótsza noga, a dłuższa noga ma 15 stóp. Jak znaleźć długość przeciwprostokątnej i krótszej nogi?

Odpowiedź:

#color (niebieski) („hypotenuse” = 17) #

#color (niebieski) („krótka noga” = 8) #

Wyjaśnienie:

Pozwolić # bbx # być długością przeciwprostokątnej.

Krótsza noga jest o 9 stóp mniejsza niż przeciwprostokątna, więc długość krótszej nogi to:

# x-9 #

Dłuższa noga ma 15 stóp.

Według twierdzenia Pitagorasa kwadrat na przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch boków:

# x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 #

Więc musimy rozwiązać to równanie # x #:

# x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 #

Rozwiń wspornik:

# x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 #

Uproszczać:

# 306-18x = 0 #

# x = 306/18 = 17 #

Przeciwprostokątna jest #17# długie stopy.

Krótszy odcinek to:

# x-9 #

#17-9=8# długie stopy.