Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma 6,1 jednostki długości. Dłuższa noga jest o 4,9 jednostki dłuższa niż krótsza noga. Jak znaleźć długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Boki są

#color (niebieski) (1,1 cm # i #color (zielony) (6 cm #

Wyjaśnienie:

Przeciwprostokątna: # kolor (niebieski) (AB) = 6,1 # cm (zakładając długość w cm)

Niech krótsza noga: #color (niebieski) (BC) = x # cm

Niech dłuższa noga: #color (niebieski) (CA) = (x +4,9) # cm

Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + kolor (zielony) ((x + 4,9) ^ 2 #

Zastosowanie poniższej właściwości do # kolor (zielony) ((x + 4,9) ^ 2 #:

#color (niebieski) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + kolor (zielony) (x ^ 2 + 2 xx x x4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + kolor (zielony) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Mnożenie całego równania przez #10# aby usunąć dziesiętny

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Dzielenie całego równania przez #2# dla prostoty

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Równanie jest teraz w formie #color (niebieski) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # gdzie:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

The Dyskryminacja jest dany przez:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Rozwiązania można znaleźć za pomocą wzoru

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (nie dotyczy, ponieważ strona nie może być negatywna)

Więc krótszy bok #color (niebieski) (x = 1,1 cm #

Dłuższa strona # = kolor (niebieski) (x +4,9 = 6 cm #

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma 17 cm długości. Druga strona trójkąta jest o 7 cm dłuższa niż trzecia strona. Jak znaleźć nieznane długości boków?

8 cm i 15 cm Używając twierdzenia Pitagorasa wiemy, że każdy trójkąt prostokątny z bokami a, b i c przeciwprostokątną: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 c = 17 a = xb = x + 7 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 2x ^ 2 + 14x = 240 x ^ 2 + 7x -120 = 0 (x + 15) (x - 8) = 0 x = -15 x = 8 oczywiście długość boku nie może być ujemna, więc nieznane strony to: 8 i 8 + 7 = 15

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest o 9 stóp większa niż krótsza noga, a dłuższa noga ma 15 stóp. Jak znaleźć długość przeciwprostokątnej i krótszej nogi?

Kolor (niebieski) („przeciwprostokątna” = 17) kolor (niebieski) („krótka noga” = 8) Niech bbx będzie długością przeciwprostokątnej. Krótsza noga jest o 9 stóp mniejsza niż przeciwprostokątna, więc długość krótszej nogi to: x-9 Dłuższa noga ma 15 stóp. Według twierdzenia Pitagorasa kwadrat na przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch stron: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Więc musimy rozwiązać to równanie dla x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Rozwiń nawias: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Uprość: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Przeciwprostokątna to 17 długie stopy. Kr&

Jedna noga trójkąta prawego jest o 8 milimetrów krótsza niż dłuższa noga, a przeciwprostokątna jest o 8 milimetrów dłuższa niż dłuższa noga. Jak znaleźć długości trójkąta?

24 mm, 32 mm i 40 mm Wywołanie x krótkiej nogi Wywołanie y długiej nogi Wywołanie h przeciwprostokątnej Otrzymujemy te równania x = y - 8 h = y + 8. Zastosuj twierdzenie Pythagora: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Rozwijanie: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Sprawdź: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. DOBRZE.