Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma 17 cm długości. Druga strona trójkąta jest o 7 cm dłuższa niż trzecia strona. Jak znaleźć nieznane długości boków?

Odpowiedź:

8 cm i 15 cm

Wyjaśnienie:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że każdy trójkąt prostokątny z bokami a, b i c przeciwprostokątną:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# c = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# x = 8 #

oczywiście długość boku nie może być ujemna, więc nieznane strony to:

#8#

i

#8+7=15#

Odpowiedź:

# 8 ”i„ 15 #

Wyjaśnienie:

# „pozwól trzeciej stronie” = x #

# "to druga strona" = x + 7larrcolor (niebieski) "7 cm dłuższy" #

# „używając” koloru (niebieski) „Twierdzenie Pitagorasa” #

# "kwadrat na hypotenuse" = "suma kwadratów innych stron" #

# (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (niebieski) „w standardowej formie” #

# "podziel przez 2" #

# x ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "współczynniki - 120, których suma + 7 to + 15 i - 8" #

# (x + 15) (x-8) = 0 #

# "zrównaj każdy współczynnik do zera i rozwiąż dla x" #

# x + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# ”długości nieznanych stron są” #

# x = 8 "i" x + 7 = 8 + 7 = 15 #