Przeciwprostokątna trójkąta prawego ma 39 cali, a długość jednej nogi jest o 6 cali dłuższa niż dwukrotność drugiej nogi. Jak znaleźć długość każdej nogi?

Odpowiedź:

Nogi są długie #15# i #36#

Wyjaśnienie:

Metoda 1 - znane trójkąty

Pierwsze kilka trójkątów prostokątnych o boku długości nieparzystej to:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Zauważ, że #39 = 3 * 13#, więc zadziała trójkąt z następującymi stronami:

#15, 36, 39#

to znaczy #3# razy większy niż a #5, 12, 13# trójkąt?

Dwa razy #15# jest #30#, plus #6# jest #36# - Tak.

#kolor biały)()#

Metoda 2 - formuła Pitagorasa i mała algebra

Jeśli mniejsza noga ma długość # x #, wtedy większa noga ma długość # 2x + 6 # a przeciwprostokątna to:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (biały) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Wypełnij oba końce, aby uzyskać:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Odejmować #1521# z obu stron, aby uzyskać:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Pomnóż obie strony przez #5# uzyskać:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (biały) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (biały) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (biały) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (biały) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (biały) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (biały) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Stąd #x = 15 # lub #x = -99 / 5 #

Odrzuć negatywne rozwiązanie, ponieważ szukamy długości boku trójkąta.

Stąd najmniejsza noga ma długość #15# a drugi to #2*15+6 = 36#

Dłuższa noga trójkąta prawego ma 3 cale więcej niż 3-krotność długości krótszej nogi. Powierzchnia trójkąta wynosi 84 cale kwadratowe. Jak znaleźć obwód trójkąta prostokątnego?

P = 56 cali kwadratowych. Zobacz poniższy rysunek dla lepszego zrozumienia. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Rozwiązywanie równania kwadratowego: b_1 = 7 b_2 = -8 (niemożliwe) Tak, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 cali kwadratowych

Obwód trójkąta wynosi 29 mm. Długość pierwszej strony jest dwukrotnie większa niż długość drugiej strony. Długość trzeciej strony wynosi 5 więcej niż długość drugiej strony. Jak znaleźć boczne długości trójkąta?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obwód trójkąta jest sumą długości wszystkich jego boków. W tym przypadku podaje się, że obwód wynosi 29 mm. Więc w tym przypadku: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Więc rozwiązywanie dla długości boków, tłumaczymy instrukcje w podanej formie równania. „Długość pierwszej strony jest dwa razy dłuższa niż druga strona” Aby rozwiązać ten problem, przypisujemy zmienną losową s_1 lub s_2. W tym przykładzie pozwoliłbym x być długością drugiej strony, aby uniknąć ułamków w moim równaniu. więc wiemy, że: s_1 = 2s_2, ale ponieważ pozwoliliśmy s_2 być x, teraz wiemy, że: s_1 = 2x s

Jedna noga trójkąta prawego jest o 8 milimetrów krótsza niż dłuższa noga, a przeciwprostokątna jest o 8 milimetrów dłuższa niż dłuższa noga. Jak znaleźć długości trójkąta?

24 mm, 32 mm i 40 mm Wywołanie x krótkiej nogi Wywołanie y długiej nogi Wywołanie h przeciwprostokątnej Otrzymujemy te równania x = y - 8 h = y + 8. Zastosuj twierdzenie Pythagora: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Rozwijanie: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Sprawdź: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. DOBRZE.