Odpowiedź:
# y = -1 / 4x ^ 2 + 4x-21 #
Wyjaśnienie:
dany -
Skupiać
Kierownica
Ta parabola jest skierowana w dół.
formuła jest -
# (x-h) ^ 2 = -4a (y-k) #
Gdzie -
# h = 8 # ------------- x- współrzędna fokusa.
# k = -5 # ------------- współrzędna y ogniska
# a = 1 # ---------- odległość między ogniskiem a wierzchołkiem
Zastąp te wartości w formule i uprość.
# (x-8) ^ 2 = -4xx1xx (y + 5) #
# x ^ 2-16x + 64 = -4y-20 #
# -4y-20 = x ^ 2-16x + 64 #
# -4y = x ^ 2-16x + 64 + 20 #
# -4y = x ^ 2-16x + 84 #
# y = -1 / 4x ^ 2- (16x) / (- 4) +84 / (- 4) #
# y = -1 / 4x ^ 2 + 4x-21 #
Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (11, -10) i linią y = 5?
(x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Zobacz wykres Sokratejski dla paraboli, z ostrością i reżyserią. Używanie odległości (x, y,) od fokusa (11, -10) = odległość od reżyserii y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Kwadrat i przestawianie, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) wykres {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]}
Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (-11,4) i linią y = 13?
Równanie paraboli wynosi y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; Nacisk jest na (-11,4), a directrix to y = 13. Wierzchołek znajduje się w połowie drogi między ogniskiem a reżyserią. Więc wierzchołek jest w (-11, (13 + 4) / 2) lub (-11,8.5). Ponieważ directrix sytuuje się za wierzchołkiem, parabola otwiera się w dół, a a jest ujemne. Równanie paraboli w formie wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) jest wierzchołkiem. Tutaj h = -11, k = 8,5. Równanie paraboli to y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . Odległość od wierzchołka do linii prostej wynosi D = 13-8,5 = 4,5 i D = 1 / (4 | a |) lub | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4
Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (16, -3) i linią y = 31?
Równanie paraboli wynosi y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Wierzchołek paraboli znajduje się w równej odległości od ogniska (16, -3) i bezpośredni (y = 31). Więc wierzchołek będzie na (16,14) Parabola otwiera się w dół, a równanie to y = -a (x-16) ^ 2 + 14 Odległość między wierzchołkiem a linią prostą wynosi 17:. a = 1 / (4 * 17) = 1/68 Stąd równanie paraboli wynosi y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 wykres {-1/68 (x-16) ^ 2 + 14 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans]