Jaka jest funkcja wymierna spełniająca następujące właściwości: asymptota pozioma przy y = 3 i asymptota pionowa x = -5?

Odpowiedź:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Wyjaśnienie:

wykres {(3x) / (x + 5) -23,33, 16,67, -5.12, 14,88}

Z pewnością istnieje wiele sposobów na napisanie racjonalnej funkcji, która spełnia powyższe warunki, ale była to najłatwiejsza z możliwych.

Aby określić funkcję dla konkretnej linii poziomej, musimy pamiętać o następujących kwestiach.

1. Jeśli stopień mianownika jest większy niż stopień licznika, pozioma asymptota jest linią #y = 0 #.

   dawny: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. Jeśli stopień licznika jest większy niż mianownik, nie ma poziomej asymptoty.

   dawny: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Jeśli stopnie licznika i mianownika są takie same, asymptota pozioma jest równa współczynnikowi wiodącemu licznika podzielonemu przez współczynnik wiodący mianownika

   dawny: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

Trzecie stwierdzenie jest tym, o czym musimy pamiętać w tym przykładzie, więc nasza funkcja wymierna musi mieć ten sam stopień zarówno licznika, jak i mianownika, ale także iloraz współczynników wiodących musiał być równy #3#.

Jeśli chodzi o funkcję, którą dałem, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Zarówno licznik, jak i mianownik mają stopień #1#, więc asymptota pozioma jest ilorazem wiodących współczynników licznika nad mianownikiem: #3/1 = 3# więc asymtopte poziome jest linią # y = 3 #

W przypadku asymptoty pionowej pamiętamy, że wszystko, co naprawdę oznacza, to gdzie na wykresie jest nasza funkcja niezdefiniowana. Ponieważ mówimy o wyrażeniu wymiernym, nasza funkcja jest niezdefiniowana, gdy mianownik jest równy #0#.

Jeśli chodzi o funkcję, którą dałem, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Ustalamy mianownik równy #0# i rozwiąż dla # x #

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Tak więc nasza asymptota pionowa jest linią # x = -5 #

W istocie pozioma asymptota zależy od stopnia zarówno licznika, jak i mianownika. Pionowa asymptota jest określana przez ustawienie mianownika równego #0# i rozwiązywanie dla # x #