Czym jest punkt przecięcia z osią y, asymptota pionowa i pozioma, domena i zakres?

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

# y = (4x-4) / (x + 2) #

Możemy znaleźć # y #- przechwytywanie przez ustawienie # x = 0 #:

#y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#y _- „przechwycenie” = (0, -2) #

Pionowy asymptot można znaleźć, ustawiając mianownik równy #0# i rozwiązywanie dla # x #:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # jest pionową asymptotą.

Asymptotę poziomą można znaleźć, oceniając # y # tak jak #x -> + - oo #tj. limit funkcji w # + - oo #:

Aby znaleźć limit, dzielimy licznik i mianownik najwyższą mocą # x # widzimy w funkcji, tj. # x #; i podłącz # oo # dla # x #:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Jak widzicie, # y = 4 # gdy # x-> oo #. Oznacza to, że pozioma asymptota to:

# y = 4 #

Jeśli nie nauczono Cię, jak znaleźć granice funkcji, możesz użyć następujących zasad:

1) Jeśli stopień licznika jest taki sam jak stopień mianownika, pozioma asymptota jest # y = # # („Współczynnik najwyższego stopnia w liczniku”) / („Współczynnik najwyższego stopnia w mianowniku”) #; to znaczy #4/1=4#

2) Jeśli stopień licznika jest mniejszy niż stopień mianownika, pozioma asymptota jest # y = 0 #, tj # x #-oś; oprócz wszelkich pionowych asymptot (y)..

3) Jeśli stopień licznika jest większy niż stopień mianownika, to nie masz poziomej asymptoty, a nie pionowy asymptot.

Domena funkcji jest zdefiniowana w dwóch częściach, ponieważ mamy jeden asymptot pionowy, co oznacza, że funkcja nie jest ciągła i ma dwie części - jedną po każdej stronie pionowej asymptoty:) #

Domena: # -oo <x <-2 # i # -2 <x <oo #

To pokazuje że # x # może mieć dowolną wartość z wyjątkiem #-2# ponieważ w tym momencie funkcja (# y #) idzie do # + - oo #

To samo dotyczy Range. Jak widać ta funkcja racjonalna ma każdy ze swoich dwóch elementów po jednej stronie poziomej asymptoty.

Zasięg: # -oo <y <4 # i # 4 <y <oo #