Czym jest wierzchołek, punkt przecięcia z osią Y i punkt przecięcia z osią x dla f (x) = - x ^ 2-4x-7?

Odpowiedź:

patrz wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Równanie paraboli w #color (niebieski) „formularz wierzchołka” # jest.

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) #

gdzie (h, k) są współrzędnymi wierzchołka, a a jest stałą.

# "Zmień układ" f (x) = - x ^ 2-4x-7 "na ten formularz" #

# „przy użyciu metody” kolor (niebieski) „uzupełnianie kwadratu” #

#f (x) = - (x ^ 2 + 4x + 7) #

#color (biały) (f (x)) = - ((x ^ 2 + 4xcolor (czerwony) (+ 4)) kolor (czerwony) (- 4) +7) #

#color (biały) (f (x)) = - (x + 2) ^ 2-3larrcolor (czerwony) „w formie wierzchołka” #

# "tutaj" h = -2 "i" k = -3 #

#rArrcolor (magenta) „vertex” = (- 2, -3) #

#color (niebieski) „Intercepts” #

# x = 0toy = - (2) ^ 2-3 = -7larrcolor (czerwony) „przecięcie y” #

# y = 0to- (x + 2) ^ 2-3 = 0 #

#to (x + 2) ^ 2 = -3 #

# „to nie ma rozwiązania, więc nie przechwytuje osi x” #

graph {- (x + 2) ^ 2-3 -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}