Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (-3, 6) i przechodzi przez punkt (1,9)?

Odpowiedź:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Wyjaśnienie:

Parabola #fa# jest napisane jako # ax ^ 2 + bx + c # takie #a! = 0 #.

Po pierwsze, wiemy, że ten parabol ma wierzchołek na # x = -3 # więc #f '(- 3) = 0 #. Już nam to daje #b# w funkcji #za#.

#f '(x) = 2ax + b # więc #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Musimy teraz poradzić sobie z dwoma nieznanymi parametrami, #za# i #do#. Aby je znaleźć, musimy rozwiązać następujący system liniowy:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Odejmujemy teraz pierwszą linię do drugiej w drugiej linii:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # więc teraz to wiemy #a = 3/16 #.

Zastępujemy #za# według jego wartości w 1. równaniu:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # i #b = 6a iff b = 9/8 #.