Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek w (0, 0) i przechodzi przez punkt (-1, -4)?

Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek w (0, 0) i przechodzi przez punkt (-1, -4)?
Anonim

Odpowiedź:

y = -4x ^ 2 y=4x2

Wyjaśnienie:

„równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” jest.

• kolor (biały) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k

"gdzie" (h, k) "to współrzędne wierzchołka i"

„jest mnożnikiem”

„tutaj” (h, k) = (0,0) „tak”

y = ax ^ 2

"aby znaleźć substytut" (-1, -4) "do równania"

-4 = a

y = -4x ^ 2larrcolor (niebieski) „równanie paraboli”

wykres {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Odpowiedź:

x ^ 2 = -1 / 4y quad lub quad y ^ 2 = -16x #

Wyjaśnienie:

Istnieją dwie takie parabole spełniające podane warunki w następujący sposób

Przypadek 1: Pozwól pionowej paraboli z wierzchołkiem na (0, 0) być

x ^ 2 = ky

ponieważ powyżej paraboli przechodzi przez punkt (-1, -4) wtedy spełni powyższe równanie w następujący sposób

(- 1) ^ 2 = k (-4)

k = -1 / 4

stąd ustawienie k = -1 / 4 , równanie pionowej paraboli

x ^ 2 = -1 / 4y

Przypadek 2: Pozwól paraboli poziomej z wierzchołkiem na (0, 0) być

y ^ 2 = kx

ponieważ powyżej paraboli przechodzi przez punkt (-1, -4) wtedy spełni powyższe równanie w następujący sposób

(- 4) ^ 2 = k (-1)

k = -16

Teraz ustawienie k = -16 , równanie pionowej paraboli

y ^ 2 = -16x