Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek w (0, 0) i przechodzi przez punkt (-1, -4)?

Odpowiedź:

# y = -4x ^ 2 #

Wyjaśnienie:

# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.

# • kolor (biały) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "gdzie" (h, k) "to współrzędne wierzchołka i" #

# „jest mnożnikiem” #

# „tutaj” (h, k) = (0,0) „tak” #

# y = ax ^ 2 #

# "aby znaleźć substytut" (-1, -4) "do równania" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (niebieski) „równanie paraboli” #

wykres {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Odpowiedź:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # lub quad y ^ 2 = -16x #

Wyjaśnienie:

Istnieją dwie takie parabole spełniające podane warunki w następujący sposób

Przypadek 1: Pozwól pionowej paraboli z wierzchołkiem na #(0, 0)# być

# x ^ 2 = ky #

ponieważ powyżej paraboli przechodzi przez punkt #(-1, -4)# wtedy spełni powyższe równanie w następujący sposób

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1 / 4 #

stąd ustawienie # k = -1 / 4 #, równanie pionowej paraboli

# x ^ 2 = -1 / 4y #

Przypadek 2: Pozwól paraboli poziomej z wierzchołkiem na #(0, 0)# być

# y ^ 2 = kx #

ponieważ powyżej paraboli przechodzi przez punkt #(-1, -4)# wtedy spełni powyższe równanie w następujący sposób

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

Teraz ustawienie # k = -16 #, równanie pionowej paraboli

# y ^ 2 = -16x #