Przypuśćmy, że rzuciłeś parę jasnych 6-stronnych kości 36 razy. Jakie jest dokładne prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej trzech 9?

Odpowiedź:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Wyjaśnienie:

Możemy to znaleźć, używając prawdopodobieństwa dwumianowego:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Przyjrzyjmy się możliwym rolkom podczas toczenia dwóch kości:

# ((kolor (biały) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Istnieją 4 sposoby uzyskania 9 z 36 możliwości, dając # p = 9/36 = 1/4 #.

Rzucamy kostką 36 razy, dając # n = 36 #.

Jesteśmy zainteresowani prawdopodobieństwem uzyskania dokładnie trzech 9, co daje # k = 3 #

To daje:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Julie raz rzuca jasną czerwoną kostką i raz jasną niebieską kostką. Jak obliczyć prawdopodobieństwo, że Julie otrzyma sześć zarówno za czerwone kości, jak i niebieskie kości. Po drugie, oblicz prawdopodobieństwo, że Julie ma co najmniej jedną szóstkę?

P („Dwie szóstki”) = 1/36 P („Co najmniej jedna szósta”) = 11/36 Prawdopodobieństwo uzyskania szóstki, gdy rzucasz uczciwą kostką, wynosi 1/6. Reguła mnożenia dla zdarzeń niezależnych A i B to P (AnnB) = P (A) * P (B) W pierwszym przypadku zdarzenie A otrzymuje sześć na czerwonej kostce, a zdarzenie B otrzymuje sześć na niebieskiej kości . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 W drugim przypadku najpierw rozważymy prawdopodobieństwo uzyskania szóstki. Prawdopodobieństwo, że pojedyncza kość nie potoczy się o sześć, jest oczywiście 5/6, więc stosując regułę mnożenia: P (AnnB) = 5/6 * 5/6 = 25/36 Wiemy, że jeśli zsu

Para jasnych sześciościennych kości jest rzucana osiem razy. Znajdź prawdopodobieństwo, że wynik większy niż 7 jest oceniany nie więcej niż pięć razy?

~ = 0.9391 Zanim przejdziemy do samego pytania, porozmawiajmy o metodzie jego rozwiązania. Powiedzmy na przykład, że chcę wyjaśnić wszystkie możliwe wyniki z rzucania uczciwej monety trzy razy. Mogę uzyskać HHH, TTT, TTH i HHT. Prawdopodobieństwo H wynosi 1/2, a prawdopodobieństwo T również 1/2. Dla HHH i TTT, czyli 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 każdy. Dla TTH i HHT jest to również 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 każdy, ale ponieważ istnieją 3 sposoby na uzyskanie każdego wyniku, kończy się to 3xx1 / 8 = 3/8 każdy. Kiedy podsumuję te wyniki, otrzymuję 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1 - co oznacza, że mam teraz wszystkie możliwe

Rzucasz dwiema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 3 lub 6 na drugiej kości, biorąc pod uwagę, że wyrzuciłeś 1 na pierwszej kości?

P (3 lub 6) = 1/3 Zauważ, że wynik pierwszej kości nie wpływa na wynik drugiej. Pytamy tylko o prawdopodobieństwo 3 lub 6 na drugiej kości. Na kości jest 63 liczb, z których chcemy dwa - 3 lub 6 P (3 lub 6) = 2/6 = 1/3 Jeśli chcesz prawdopodobieństwa dla obu kości, musimy wziąć pod uwagę prawdopodobieństwo Pierwsze 1. P (1,3) lub (1,6) = P (1,3) + P (1,6) = (1/6 xx 1/6) + (1/6 xx 1/6) = 1/36 +1/36 = 2/36 = 1/18 Moglibyśmy również zrobić: 1/6 xx 1/3 = 1/18