Jaka jest reguła produktu dla instrumentów pochodnych? + Przykład

Reguła produktu dla pochodnych określa, że dana funkcja #f (x) = g (x) h (x) #, pochodną funkcji jest #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

The reguła produktu jest używany przede wszystkim wtedy, gdy funkcja, dla której pożądana jest pochodna, jest rażąco iloczynem dwóch funkcji, lub gdy funkcja byłaby łatwiejsza do odróżnienia, gdyby była postrzegana jako produkt dwóch funkcji. Na przykład, patrząc na funkcję #f (x) = tan ^ 2 (x) #, łatwiej jest wyrazić funkcję jako produkt, w tym przypadku mianowicie #f (x) = tan (x) tan (x) #.

W tym przypadku wyrażanie funkcji jako produktu jest łatwiejsze, ponieważ podstawowe pochodne dla sześciu podstawowych funkcji wyzwalających (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), łóżeczko (x) #) są znane i są, odpowiednio, #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) łóżeczko (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #

Jednak pochodna dla #f (x) = tan ^ 2 (x) # nie jest jednym z podstawowych 6 pochodnych trygonometrycznych. Dlatego rozważamy #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # żebyśmy mogli sobie poradzić #tan (x) #, dla których znamy pochodną. Wykorzystanie pochodnej #tan (x) #, a mianowicie # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #i zasada łańcuchowa # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, uzyskujemy:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, więc…

#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x) #