Jaka jest reguła L'hospital? + Przykład - Rachunek Różniczkowy 2024

L'Hopital's Rule

Jeśli # {(lim_ {x do a} f (x) = 0 i lim_ {x do a} g (x) = 0), (lub), (lim_ {x do a} f (x) = pm infty i lim_ {x do a} g (x) = pm infty):} #

następnie

#lim_ {x do a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x do a} {f '(x)} / {g' (x)} #.

Przykład 1 (0/0)

#lim_ {x do 0} {sinx} / x = lim_ {x do 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 #

Przykład 2 (# infty #/# infty #)

#lim_ {x do infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 #

Mam nadzieję, że to było pomocne.

Do czego służy reguła L'hospital? + Przykład

Reguła L'hopital jest używana głównie do znajdowania granicy jako x-> a funkcji postaci f (x) / g (x), gdy granice f i g na a są takie, że f (a) / g (a) wyniki w nieokreślonej formie, np. 0/0 lub oo / oo. W takich przypadkach można przyjąć granicę pochodnych tych funkcji jako x-> a. W ten sposób można obliczyć lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), która będzie równa granicy funkcji początkowej. Jako przykład funkcji, w której może to być przydatne, rozważ funkcję sin (x) / x. W tym przypadku f (x) = sin (x), g (x) = x. Jako x-> 0, sin (x) -> 0 i x -> 0. Zatem lim_ (x->

Jaka jest reguła produktu dla instrumentów pochodnych? + Przykład

Reguła produktu dla pochodnych stwierdza, że dana funkcja f (x) = g (x) h (x), pochodna funkcji jest f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Reguła produktu jest używana głównie wtedy, gdy funkcja, dla której pożądana jest pochodna, jest rażąco iloczynem dwóch funkcji, lub gdy funkcja byłaby łatwiejsza do odróżnienia, gdyby była postrzegana jako iloczyn dwóch funkcji. Na przykład, patrząc na funkcję f (x) = tan ^ 2 (x), łatwiej jest wyrazić funkcję jako produkt, w tym przypadku f (x) = tan (x) tan (x). W tym przypadku wyrażanie funkcji jako produktu jest łatwiejsze, ponieważ podstawowe po

Jaka jest ilorazowa reguła logarytmów? + Przykład

Odpowiedź brzmi log (a / b) = log a - log b lub możesz użyć ln (a / b) = ln a - ln b. Przykład użycia tego: uproszczenie przy użyciu właściwości ilorazu: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Lub możesz mieć problem w odwrotnej kolejności: wyrazić jako pojedynczy dziennik: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125))