Julie raz rzuca jasną czerwoną kostką i raz jasną niebieską kostką. Jak obliczyć prawdopodobieństwo, że Julie otrzyma sześć zarówno za czerwone kości, jak i niebieskie kości. Po drugie, oblicz prawdopodobieństwo, że Julie ma co najmniej jedną szóstkę?

Odpowiedź:

#P („Dwie szóstki”) = 1/36 #

#P („Co najmniej jedna szósta”) = 11/36 #

Wyjaśnienie:

Prawdopodobieństwo otrzymania szóstki, gdy rzucisz uczciwą kostką, jest #1/6#. Reguła mnożenia dla zdarzeń niezależnych A i B wynosi

#P (AnnB) = P (A) * P (B) #

W pierwszym przypadku zdarzenie A otrzymuje sześć na czerwonej kości, a zdarzenie B otrzymuje sześć na niebieskiej kości.

#P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 #

W drugim przypadku najpierw chcemy rozważyć prawdopodobieństwo uzyskania szóstki.

Prawdopodobieństwo, że pojedyncza kość nie rzuci sześć, jest oczywiste #5/6# więc używając reguły mnożenia:

#P (AnnB) = 5/6 * 5/6 = 25/36 #

Wiemy, że jeśli zsumujemy prawdopodobieństwa wszystkich możliwych wyników, otrzymamy 1, więc

#P („Co najmniej jedna szósta”) = 1 - P („Bez szóstek”) #

#P („Co najmniej jeden sześć”) = 1 - 25/36 = 11/36 #