N jest dwucyfrową dodatnią liczbą całkowitą parzystą, w której suma cyfr wynosi 3. Jeśli żadna z cyfr nie jest równa 0, co to jest N?

Odpowiedź:

#12#

Wyjaśnienie:

Jeśli # N # jest dwucyfrową liczbą dodatnią, gdzie znajduje się suma cyfr #3#, jedyne dwie możliwości # N # jest:

#12# i #30#

Ale ponieważ żadna z cyfr nie jest #0#, to wyklucza #30# z opcji, więc odpowiedź brzmi #12#.

Odpowiedź:

Możesz to łatwo uzyskać, myśląc o tym, ale zademonstruję podejście algebraiczne.

Wyjaśnienie:

Jeśli # N # jest liczbą dwucyfrową, możemy to zapisać jako # N = 10x + y #, gdzie # x # i # y # są dodatnimi niezerowymi liczbami całkowitymi mniejszymi niż 10.

Pomyśl o tym - co 2 cyfry to 10 razy coś (twoja cyfra 10s) plus inny numer.

Wiemy o tym również # N # jest nawet tj. jest wielokrotnością 2. Oznacza to, że # y # musi być równa # 2xx „coś” #. Jeśli pozwolimy temu na coś innego, zmienna # u #, # y = 2u #

#:. N = 10x + 2u #

gdzie #x w NN, 0 <x <10 # i #u w NN, 0 <u <5 #

Wiemy, że szukamy # x + y #lub # x + 2u #

# x + 2u = 3 #

Możemy użyć wykresu, aby znaleźć wszystkie rozwiązania, które spełniają nasze poprzednie ograniczenia dla x i u.

wykres {x + 2y = 3 -0,526, 3,319, -0,099, 1,824}

Jedynymi rozwiązaniami całkowitymi w tym zakresie są # x = 1 # i # u = 1 #

#:. N = 10 (1) +2 (1) #

# N = 10 + 2 #

# N = 12 #

Jaka jest liczba rzeczywista, liczba całkowita, liczba całkowita, liczba wymierna i liczba niewymierna?

Wyjaśnienie Poniżej Liczby wymierne występują w 3 różnych formach; liczby całkowite, ułamki i kończące lub powtarzające się dziesiętne, takie jak 1/3. Liczby irracjonalne są dość „bałaganiarskie”. Nie mogą być zapisywane jako ułamki, są niekończące się, nie powtarzające się dziesiętne. Przykładem tego jest wartość π. Liczbę całkowitą można nazwać liczbą całkowitą i jest liczbą dodatnią lub ujemną albo zerem. Przykładem tego jest 0, 1 i -365.

Co to jest najmniej dodatnia liczba całkowita, która nie jest czynnikiem 25! i nie jest liczbą pierwszą?

58 Z definicji: 25! = 25 * 24 * 23 * ... * 2 * 1 więc jest podzielna przez wszystkie dodatnie liczby całkowite od 1 do 25. Pierwsza liczba pierwsza większa niż 25 to 29, więc 25! nie jest podzielna przez 29 i nie jest podzielna przez 29 * 2 = 58. Każda liczba od 26 do 57 włącznie jest liczbą pierwszą lub jest złożona. Jeśli jest złożony, to jego najmniejszy współczynnik pierwotny wynosi co najmniej 2, a zatem jego największy współczynnik pierwotny jest mniejszy niż 58/2 = 29. Dlatego wszystkie jego czynniki pierwsze są mniejsze lub równe 25, więc współczynniki 25 !. Dlatego jest to czynnik 25!

Czy liczba rzeczywista sqrt21, liczba wymierna, liczba całkowita, liczba całkowita, liczba irracyjna?

Jest to liczba irracjonalna, a zatem prawdziwa. Najpierw udowodnijmy, że sqrt (21) jest liczbą rzeczywistą, w rzeczywistości pierwiastek kwadratowy wszystkich pozytywnych liczb rzeczywistych jest rzeczywisty. Jeśli x jest liczbą rzeczywistą, to definiujemy dla liczb dodatnich sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Oznacza to, że patrzymy na wszystkie rzeczywiste liczby y takie, że y ^ 2 <= x i przyjmujemy najmniejszą liczbę rzeczywistą, która jest większa niż wszystkie te y, tzw. Supremum. W przypadku liczb ujemnych te y nie istnieją, ponieważ dla wszystkich liczb rzeczywistych przyjmowanie kwadratu tej