Co to jest najmniej dodatnia liczba całkowita, która nie jest czynnikiem 25! i nie jest liczbą pierwszą?

Co to jest najmniej dodatnia liczba całkowita, która nie jest czynnikiem 25! i nie jest liczbą pierwszą?
Anonim

Odpowiedź:

#58#

Wyjaśnienie:

Zgodnie z definicją:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

więc jest podzielny przez wszystkie dodatnie liczby całkowite od #1# do #25#.

Pierwsza liczba pierwsza większa niż #25# jest #29#, więc #25!# nie jest podzielny przez #29# i nie podzielne przez #29*2 = 58#.

Dowolna liczba między #26# i #57# włącznie jest albo pierwotny, albo złożony. Jeśli jest złożony, to jego najmniejszy czynnik pierwszy jest co najmniej #2#, a zatem jego największy czynnik pierwszy jest mniejszy niż #58/2 = 29#. Dlatego wszystkie jego czynniki pierwsze są mniejsze lub równe #25# więc czynniki #25!#. Dlatego też jest czynnikiem #25!#.