Co to jest korzeń sześcianu x ^ 8?

Odpowiedź:

#root (3) (x ^ 8) = x ^ 2 root (3) (x ^ 2) #

lub jeśli wolisz:

#root (3) (x ^ 8) = x ^ (8/3) #

Wyjaśnienie:

Dla każdego #a, bw RR #, #root (3) (ab) = root (3) (a) root (3) (b) # i #root (3) (a ^ 3) = #

Więc:

#root (3) (x ^ 8) = root (3) (x ^ 6 * x ^ 2) = root (3) ((x ^ 2) ^ 3 * x ^ 2) = root (3) ((x ^ 2) ^ 3) root (3) (x ^ 2) = x ^ 2 root (3) (x ^ 2) #

Objętość sześcianu rośnie w tempie 20 centymetrów sześciennych na sekundę. Jak szybko, w centymetrach kwadratowych na sekundę, zwiększa się powierzchnia sześcianu w momencie, gdy każda krawędź sześcianu ma 10 centymetrów długości?

Rozważ, że krawędź sześcianu zmienia się w czasie, więc jest to funkcja czasu l (t); więc:

Co to jest korzeń sześcianu 27a ^ 12?

Korzeń sześcianu 27a ^ 12 to kolor (czerwony) (3a ^ 4) Nazwijmy to, czego szukamy n. Możemy wtedy napisać ten problem jako: n = root (3) (27a ^ 12) I, ponieważ root (kolor (czerwony) (n)) (x) = x ^ (1 / kolor (czerwony) (n)) my może następnie przepisać go jako: n = (27a ^ 12) ^ (1/3) Następnie możemy przepisać 27 jako: n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) Teraz możemy użyć reguły wykładniki eliminujące wykładnik poza nawiasem: (x ^ kolor (czerwony) (a)) ^ kolor (niebieski) (b) = x ^ (kolor (czerwony) (a) xx kolor (niebieski) (b)) n = (3 ^ kolor (czerwony) (3) a ^ kolor (czerwony) (12)) ^ kolor (niebieski) (1/3) n = 3 ^ (kolor (czerwo

Jaka jest domena tej funkcji? Tak przy okazji, jest to korzeń sześcianu.

Wszystkie liczby rzeczywiste Ponieważ naga funkcja korzenia sześcianu ma wszystkie domeny rzeczywiste jako swoją domenę, dodanie sześcianu do x nie wpływa na domenę całej funkcji!