Co to jest korzeń sześcianu 27a ^ 12?

Odpowiedź:

Korzeń sześcianu z # 27a ^ 12 # jest #color (czerwony) (3a ^ 4) #

Wyjaśnienie:

Nazwijmy termin, którego szukamy # n #. Następnie możemy napisać ten problem jako:

#n = root (3) (27a ^ 12) #

I ponieważ #root (kolor (czerwony) (n)) (x) = x ^ (1 / kolor (czerwony) (n)) # możemy go następnie przepisać jako:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Następnie możemy przepisać #27# tak jak:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Teraz możemy użyć reguły wykładników, aby wyeliminować wykładnik poza nawiasem: # (x ^ kolor (czerwony) (a)) ^ kolor (niebieski) (b) = x ^ (kolor (czerwony) (a) xx kolor (niebieski) (b)) #

#n = (3 ^ kolor (czerwony) (3) a ^ kolor (czerwony) (12)) ^ kolor (niebieski) (1/3) #

#n = 3 ^ (kolor (czerwony) (3) xxcolor (niebieski) (1/3)) a ^ (kolor (czerwony) (12) xxcolor (niebieski) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

Korzystając z tej reguły wykładników, możemy uzupełnić rozwiązanie:

# a ^ kolor (czerwony) (1) = a #

#n = 3 ^ kolor (czerwony) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #