Jak mogę obliczyć następujące statystyki wewnątrz okrągłego obszaru upadku meteorów (trudne pytanie)? (szczegóły w środku)

Odpowiedź:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Wyjaśnienie:

# "Poisson: szanse na zdarzenia k w przedziale czasu t"

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# „Tutaj nie mamy dalszej specyfikacji przedziału czasu, więc” #

# "take t = 1," lambda = 2. #

# => P "k zdarzeń" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 zdarzenia" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0.180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0,36 "to powierzchnia ułamkowa" #

# "mniejszy okrąg w porównaniu z większym." #

# „Szansa, że w większym okręgu (BC) spada meteor spada” #

# ”mniejszy okrąg (SC) to 0,36 jako takie.” #

# => P "0 zdarzeń w SC" = P "0 zdarzeń w BC" + 0.64 * P "1 wydarzenie w BC" + 0.64 ^ 2 * P "2 wydarzenia w BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i wydarzenia w BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1,28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1,28) #

# = exp (1,28 - 2) #

# = exp (-0,72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 meteor w SC | 4 meteory w BC?"

# „Musimy zastosować dystrybucję dwumianową za pomocą„ #

# "n = 4; p = 0,36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Kombinacje") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#