Rodzina Emory Harrison z Tennessee miała 13 chłopców. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 13-letnia rodzina ma 13 chłopców?

Odpowiedź:

Jeśli prawdopodobieństwo urodzenia chłopca jest # p #, a następnie prawdopodobieństwo posiadania # N # chłopcy z rzędu # p ^ N #.

Dla # p = 1/2 # i # N = 13 #, to jest #(1/2)^13#

Wyjaśnienie:

Rozważ losowy eksperyment z dwoma możliwymi wynikami (nazywa się to eksperymentem Bernoulliego). W naszym przypadku eksperyment to narodziny dziecka przez kobietę, a dwa wyniki to „chłopiec” z prawdopodobieństwem # p # lub „dziewczyna” z prawdopodobieństwem # 1-p # (suma prawdopodobieństw musi być równa #1#).

Gdy dwa identyczne eksperymenty są powtarzane w rzędzie niezależnie od siebie, zestaw możliwych wyników rozszerza się. Teraz jest ich czterech: „chłopiec / chłopiec”, „chłopiec / dziewczynka”, „dziewczyna / chłopiec” i „dziewczyna / dziewczyna”. Odpowiednie prawdopodobieństwa to:

P("chłopcze chłopcze") # = p * p #

P("chłopak, dziewczyna") # = p * (1-p) #

P("dziewczyna chłopak") # = (1-p) * p #

P("dziewczyna dziewczyna") # = (1-p) * (1-p) #

Zauważ, że suma wszystkich powyższych prawdopodobieństw jest równa #1#, jak powinno.

W szczególności prawdopodobieństwo „chłopca / chłopca” jest # p ^ 2 #.

Analogicznie są # 2 ^ N # wyniki # N # eksperymenty z rzędu z prawdopodobieństwem # N # Wyniki „chłopca” są równe # p ^ N #.

Aby uzyskać szczegółowe informacje na temat eksperymentów Bernoulli, możemy polecić zapoznanie się z tym materiałem na temat UNIZOR, korzystając z linków do Prawdopodobieństwo - rozkłady binarne - Bernoulli.