Jak znaleźć rozwiązanie równania kwadratowego x ^ 2 - 4x -3 = 0?

Odpowiedź:

# x = 2 + -sqrt7 #

Wyjaśnienie:

# ”nie ma liczb całkowitych, które mnożą się do - 3” #

# ”i suma do - 4” #

# "możemy rozwiązać metodą" kolor (niebieski) "uzupełnianie kwadratu #

# „współczynnik terminu„ x ^ 2 ”to 1” #

# • „dodaj odejmowanie” (1/2 „współczynnik X-term”) ^ 2 ”do„ #

# x ^ 2-4x #

# rArrx ^ 2 + 2 (-2) xcolor (czerwony) (+ 4) kolor (czerwony) (- 4) -3 = 0 #

#rArr (x-2) ^ 2-7 = 0 #

#rArr (x-2) ^ 2 = 7 #

#color (niebieski) „weź pierwiastek kwadratowy z obu stron” #

# rArrx-2 = + - sqrt7larrcolor (niebieski) „note plus lub minus” #

# rArrx = 2 + -sqrt7larrcolor (czerwony) „dokładne rozwiązania” #

Odpowiedź:

x = # 2 + - sqrt (7) #

Wyjaśnienie:

Zastosuj formułę kwadratową dla tego równania, zamiast próbować to wyodrębnić.

1/ # ((- b + -sqrt ((b) ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a))) #

2/ # ((- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (1) (- 3))) / (2 (1))) #

3/ # ((4 + -sqrt (16 + 12)) / (2)) #

4/ # ((4 + -2sqrt (7)) / (2)) # (2 anuluj)

5 / x = # 2 + -sqrt (7) #

Odpowiedź:

# x = 2 + sqrt7 lub x = 2-sqrt7 #

Wyjaśnienie:

Tutaj, # x ^ 2-4x-3 = 0 #

# => x ^ 2-4x + 4-7 = 0 #

# => (x-2) ^ 2 = 7 = (sqrt7) ^ 2 #

# => x-2 = + - sqrt7 #

# => x = 2 + -sqrt7 #

LUB

Porównując z równaniem kwadratowym, # ax ^ 2 + bx + c = 0 => a = 1, b = -4, c = -3 #

# trójkąt = b ^ 2-4ac = (- 4) ^ 2-4 (1) (- 3) #

# => trójkąt = 16 + 12 = 28 = 4xx7 #

#sqrt (trójkąt) = 2sqrt7 #

Więc, #x = (- b + -sqrt (trójkąt)) / (2a) #

# x = (4 + -2sqrt7) / (2 (1)) #

# x = 2 + -sqrt7 #