Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (0, 8) i przechodzi przez punkt (5, -4)?

Odpowiedź:

Istnieje nieskończona liczba równań parabolicznych, które spełniają podane wymagania.

Jeśli ograniczymy parabolę do pionowej osi symetrii, następnie:

#color (biały) („XXX”) y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Wyjaśnienie:

Na parabolę z pionową osią symetrii, ogólna forma równania parabolicznego z wierzchołkiem na # (a, b) # jest:

#color (biały) („XXX”) y = m (x-a) ^ 2 + b #

Podstawianie podanych wartości wierzchołków #(0,8)# dla # (a, b) # daje

#color (biały) („XXX”) y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

i jeśli #(5,-4)# to rozwiązanie tego równania

#color (biały) („XXX”) - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

a równanie paraboliczne jest

Kolor #color (biały) („XXX”) (czarny) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

wykres {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14,21, 14,26, -5,61, 8,63}

Jednak (na przykład) z poziomą osią symetrii:

#color (biały) („XXX”) kolor (czarny) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

spełnia również podane warunki:

wykres {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78}

Każdy inny wybór nachylenia osi symetrii da ci kolejne równanie.