Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (0, 8) i przechodzi przez punkt (5, -4)?

Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (0, 8) i przechodzi przez punkt (5, -4)?
Anonim

Odpowiedź:

Istnieje nieskończona liczba równań parabolicznych, które spełniają podane wymagania.

Jeśli ograniczymy parabolę do pionowej osi symetrii, następnie:

color (biały) („XXX”) y = -12 / 25x ^ 2 + 8

Wyjaśnienie:

Na parabolę z pionową osią symetrii, ogólna forma równania parabolicznego z wierzchołkiem na (a, b) jest:

color (biały) („XXX”) y = m (x-a) ^ 2 + b

Podstawianie podanych wartości wierzchołków (0,8) dla (a, b) daje

color (biały) („XXX”) y = m (x-0) ^ 2 + 8

i jeśli (5,-4) to rozwiązanie tego równania

color (biały) („XXX”) - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25

a równanie paraboliczne jest

Kolor color (biały) („XXX”) (czarny) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8)

wykres {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14,21, 14,26, -5,61, 8,63}

Jednak (na przykład) z poziomą osią symetrii:

color (biały) („XXX”) kolor (czarny) (x = 5/144 (y-8) ^ 2)

spełnia również podane warunki:

wykres {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78}

Każdy inny wybór nachylenia osi symetrii da ci kolejne równanie.