Jaki jest obszar regularnego sześciokąta opisanego okręgu o promieniu 1?

Odpowiedź:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Wyjaśnienie:

Sześciokąt zwykły można pociąć na 6 części trójkątów równobocznych o długości 1 jednostki każda.

Dla każdego trójkąta możesz obliczyć obszar za pomocą jednego

1) Formuła czapli, # "Obszar" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, gdzie # s = 3/2 # jest połową obwodu trójkąta i #za#, #b#, #do# są długością boków trójkątów (w tym przypadku wszystkie 1). Więc # "Obszar" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Przecięcie trójkąta na pół i zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do określenia wysokości (#sqrt {3} / 2 #), a następnie użyj # „Area” = 1/2 * „Base” * „Height” #

3) # "Obszar" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Obszar sześciokąta jest 6 razy większy od obszaru trójkąta #frac {3sqrt {3}} {2} #.

Obwód zwykłego sześciokąta wynosi 48 cali. Jaka jest liczba cali kwadratowych dodatniej różnicy między obszarami opisanego i wpisanego koła sześciokąta? Wyraź swoją odpowiedź w kategoriach pi.

Kolor (kolor niebieski) (kolor „Różnica w obszarze między okręgami wpisanymi i wpisanymi” (zielony) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi „cala” Obwód zwykłego sześciokąta P = 48 "cala" Strona sześciokąta a = P / 6 = 48/6 = 6 "cala" Zwykły sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych po bokach. Koło wpisane: Promień r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "cale" "Obszar wpisanego okręgu" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi „cali” „Promień opisanego okręgu” R = a = 6 ”cala” „Po

Jaki jest obszar regularnego sześciokąta, którego obwód wynosi 60 cm?

Kolor 150sqrt3 (biały) (xx) A = 1/4 * ns ^ 2 znak (180 / n) kolor (biały) (xxx) = 1/4 * 6 * 10 ^ 2 znak (180/6) kolor (biały) (xxx ) = 3/2 * 100cot30 kolor (biały) (xxx) = 150sqrt3

Jaki jest obszar regularnego sześciokąta z apothem 7,5 cala? Jaki jest jego obwód?

Sześciokąt można podzielić na 6 trójkątów równobocznych. Jeśli jeden z tych trójkątów ma wysokość 7,5 cala, to (używając właściwości 30-60-90 trójkątów, jedna strona trójkąta to (2 * 7,5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. obszar trójkąta to (1/2) * b * h, a obszar trójkąta to (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7,5) lub (112,5 sqrt3) / 6. Jest 6 z tych trójkątów które składają się na sześciokąt, więc powierzchnia sześciokąta wynosi 112,5 * sqrt3, a na obwodzie znów znajduje się jedna strona trójkąta (15sqrt3) / 3. Jest to również strona sześciokąta, wię