Obwód zwykłego sześciokąta wynosi 48 cali. Jaka jest liczba cali kwadratowych dodatniej różnicy między obszarami opisanego i wpisanego koła sześciokąta? Wyraź swoją odpowiedź w kategoriach pi.

Odpowiedź:

#color (niebieski) („Różn. w obszarze między okręgami wpisanymi a wpisanymi” #

#color (zielony) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "cala" #

Wyjaśnienie:

Obwód regularnego sześciokąta #P = 48 cali #

Strona sześciokąta #a = P / 6 = 48/6 = 6 cali #

Zwykły sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych po bokach.

Krąg wpisany: Promień #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "cale" #

# "Obszar wpisanego okręgu" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" #

# „Promień ograniczonego okręgu” R = a = 6 cali # #

# „Obszar ograniczonego okręgu” A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi „sq inch” #

# "Różn. W obszarze między okręgami wpisanymi a wpisanymi" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "cala" #

Powierzchnia prostokąta wynosi 100 cali kwadratowych. Obwód prostokąta wynosi 40 cali. Drugi prostokąt ma ten sam obszar, ale inny obwód. Czy drugi prostokąt jest kwadratem?

Nie. Drugi prostokąt nie jest kwadratem. Powodem, dla którego drugi prostokąt nie jest kwadratem, jest to, że pierwszy prostokąt to kwadrat. Na przykład, jeśli pierwszy prostokąt (a.k.a. kwadrat) ma obwód 100 cali kwadratowych i obwód 40 cali, to jedna strona musi mieć wartość 10. Gdy to zostanie powiedziane, uzasadnijmy powyższe stwierdzenie. Jeśli pierwszy prostokąt jest rzeczywiście kwadratem *, wszystkie jego boki muszą być równe. Co więcej, miałoby to sens z tego powodu, że jeśli jeden z jego boków wynosi 10, to wszystkie jego pozostałe strony muszą być również 10. W ten sposób kwadr

Powierzchnia zwykłego sześciokąta wynosi 1500 centymetrów kwadratowych. Jaki jest jego obwód?

= 144,18 cm Wzór na obszar sześciokąta to kolor obszaru (niebieski) (= (3sqrt3) / 2 xx (bok) ^ 2 Podany obszar = kolor (niebieski) (1500 cm ^ 2, zrównanie tego samego (3sqrt3) / 2 xx (bok) ^ 2 = 1500 (bok) ^ 2 = 1500 xx 2 / (3sqrt3) (uwaga: sqrt3 = 1.732) (bok) ^ 2 = 1500 xx 2 / (3xx1.732) 1500 xx 2 / (5.196 ) = 3000 / (5,196) = 577.37 bok = sqrt577.37 bok = 24.03cm Obwód sześciokąta (sześcioboczny rysunek) = 6 xx bok Obwód sześciokąta = 6 xx 24.03 = 144,18 cm

Dwa równoległe akordy koła o długości 8 i 10 służą jako podstawy trapezu wpisanego w okrąg. Jeśli długość promienia okręgu wynosi 12, jaki jest największy możliwy obszar takiego opisanego wpisanego trapezu?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Rozważ fig. 1 i 2 Schematycznie, moglibyśmy wstawić równoległobok ABCD w okrąg, a pod warunkiem, że boki AB i CD są akordami okręgów, tak jak na rysunku 1 lub 2. Warunek, że boki AB i CD muszą być akordy koła sugerują, że wpisany trapez musi być równoramienny, ponieważ przekątne trapezu (AC i CD) są równe, ponieważ kapelusz BD = B kapelusz AC = B hatD C = kapelusz CD i linia prostopadła do przechodzenia AB i CD przez środek E przecina te akordy (oznacza to, że AF = BF i CG = DG, a trójkąty utworzone przez przecięcie przekątnych z podstawami w AB i CD są r&