Powierzchnia prostokąta wynosi 100 cali kwadratowych. Obwód prostokąta wynosi 40 cali. Drugi prostokąt ma ten sam obszar, ale inny obwód. Czy drugi prostokąt jest kwadratem?

Odpowiedź:

Nie. Drugi prostokąt nie jest kwadratem.

Wyjaśnienie:

Powodem, dla którego drugi prostokąt nie jest kwadratem, jest to, że pierwszy prostokąt to kwadrat. Na przykład, jeśli pierwszy prostokąt (a.k.a. kwadrat) ma obwód #100# cale kwadratowe i obwód #40# cale wtedy jedna strona musi mieć wartość #10#.

Mając to na uwadze, uzasadnijmy powyższe stwierdzenie. Jeśli pierwszy prostokąt jest rzeczywiście kwadratem *, wszystkie jego boki muszą być równe.

Co więcej, miałoby to sens z tego powodu, że jeśli jedna z jego stron jest #10# wtedy muszą być wszystkie jego pozostałe strony #10# także. Dzięki temu kwadrat ten będzie miał obwód #40# cale.

Oznaczałoby to również, że obszar musi być #100# (#10*10#). Kontynuując, jeśli drugi kwadrat ma ten sam obszar, ale inny obwód, to nie może być kwadratem, ponieważ jego cechy nie pasowałyby do kwadratów.

Aby to wyjaśnić, oznacza to, że nie byłoby możliwości uzyskania kwadratu o powierzchni #100# i nadal mają inny obwód od pierwszego kwadratu (byłoby to jak próba uzyskania innej kombinacji czterech liczb, które mają tę samą wartość, ale gdy pomnożysz dwa z nich razem, dają ci #100#).

Podsumowując, dlatego drugi prostokąt nie jest (i nie może być) kwadratem.

* Kwadrat może być prostokątem, ale prostokąt nie może być kwadratem, więc pierwszy prostokąt był pierwotnie kwadratem.

Obwód prostokąta wynosi 10 cali, a jego powierzchnia wynosi 6 cali kwadratowych. Znajdź długość i szerokość prostokąta?

Długość 3 jednostki i szerokość 2 jednostki. Niech długość będzie x, a szerokość y. Ponieważ obwód wynosi 10, oznacza to, że 2x + 2y = 10 Ponieważ powierzchnia wynosi 6, oznacza to, że xy = 6 Możemy teraz rozwiązać te dwa równania jednocześnie, aby uzyskać: x + y = 5 => y = 5-x dlatego x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Rozwiązywanie dla xw tym równaniu kwadratowym otrzymujemy: x = 3 lub x = 2 Jeśli x = 3, następnie y = 2 Jeśli x = 2, to y = 3 Zwykle długość jest uważana za dłuższą niż szerokość, więc bierzemy odpowiedź jako długość 3 i szerokość 2.

Obwód prostokąta wynosi 41 cali, a jego powierzchnia wynosi 91 cali kwadratowych. Jak znaleźć długość najkrótszego boku?

Użyj warunków wyrażonych w pytaniu, aby utworzyć równanie kwadratowe i rozwiązać, aby znaleźć długości najkrótszych (13/2 cali) i najdłuższych (14 cali) boków. Załóżmy, że długość jednej strony to t. Ponieważ obwód wynosi 41, długość drugiej strony wynosi (41 - 2t) / 2 Obszar to: t * (41-2t) / 2 = 91 Pomnóż obie strony przez 2, aby uzyskać: 182 = 41t - 2t ^ 2 Odejmij prawa strona od lewej do: 2t ^ 2-41t + 182 = 0 Użyj wzoru kwadratowego, aby znaleźć: t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) = ( 41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 = (41 + -sqrt (225)) / 4 = (41 + -15) / 4 To jest t = 26

Jaki jest obwód prostokąta, jeśli powierzchnia prostokąta jest określona wzorem A = l (w), a prostokąt ma powierzchnię 132 centymetrów kwadratowych i długość 11 centymetrów?

A = lw = 132, ponieważ l = 11, => 11w = 132 przez podzielenie przez 11, => w = 132/11 = 12 Stąd obwód P można znaleźć przy P = 2 (l + w) = 2 (11 +12) = 46 cm Mam nadzieję, że to było pomocne.