Obwód prostokąta wynosi 10 cali, a jego powierzchnia wynosi 6 cali kwadratowych. Znajdź długość i szerokość prostokąta?

Odpowiedź:

Długość 3 jednostki i szerokość 2 jednostki.

Wyjaśnienie:

Niech długość będzie # x # i szerokość # y #

Ponieważ obwód wynosi 10, oznacza to # 2x + 2y = 10 #

Ponieważ obszar wynosi 6, oznacza to # xy = 6 #

Możemy teraz rozwiązać te dwa równania jednocześnie, aby uzyskać:

# x + y = 5 => y = 5-x #

# dlatego x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Rozwiązując dla xw tym równaniu kwadratowym otrzymujemy: # x = 3 lub x = 2 #

Jeśli # x = 3 #, następnie # y = 2 #

Jeśli # x = 2 #, następnie # y = 3 #

Zwykle długość jest uważana za dłuższą niż szerokość, więc bierzemy odpowiedź jako długość 3 i szerokość 2.

Jeśli „l” i „b” oznaczają odpowiednio długość i szerokość prostokąta # obwód = 2 (l + b) # i # obszar = lb #.

Więc, # 2 (l + b) = 10 #,lub, # l + b = 5 #.

Więc # b = 5-l #.

W związku z tym, # l * (5-l) = 6 #, lub

# l ^ 2-5l + 6 = 0 #, lub

# l ^ 2-3l-2l + 6 = 0 #, lub

#l (l-3) -2 (l-3) = 0 #, lub

# l = 2, l = 3 #.

Z 2 wartości l jedna jest długością, a druga szerokością.