Odpowiedź:
Użyj warunków wyrażonych w pytaniu, aby utworzyć równanie kwadratowe i rozwiązać, aby znaleźć długości najkrótszego (
Wyjaśnienie:
Załóżmy, że długość jednej strony jest
Ponieważ obwód jest
Obszar jest:
Pomnóż obie strony przez
Odejmij prawą stronę od lewej, aby uzyskać:
Użyj wzoru kwadratowego, aby znaleźć:
To jest
Najkrótsza strona to długość
Obwód prostokąta wynosi 10 cali, a jego powierzchnia wynosi 6 cali kwadratowych. Znajdź długość i szerokość prostokąta?
Długość 3 jednostki i szerokość 2 jednostki. Niech długość będzie x, a szerokość y. Ponieważ obwód wynosi 10, oznacza to, że 2x + 2y = 10 Ponieważ powierzchnia wynosi 6, oznacza to, że xy = 6 Możemy teraz rozwiązać te dwa równania jednocześnie, aby uzyskać: x + y = 5 => y = 5-x dlatego x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Rozwiązywanie dla xw tym równaniu kwadratowym otrzymujemy: x = 3 lub x = 2 Jeśli x = 3, następnie y = 2 Jeśli x = 2, to y = 3 Zwykle długość jest uważana za dłuższą niż szerokość, więc bierzemy odpowiedź jako długość 3 i szerokość 2.
Obwód prostokąta wynosi 30 cali, a jego powierzchnia wynosi 54 cale kwadratowe. Jak znaleźć długość najdłuższego boku prostokąta?
9 cali> Zacznijmy od rozważenia obwodu (P) prostokąta. Niech długość będzie l, a szerokość będzie b. Następnie P = 2l + 2b = 30 możemy wziąć wspólny współczynnik 2: 2 (l + b) = 30 dzielący obie strony o 2: l + b = 15 b = 15 - l teraz rozważ obszar (A) prostokąta. A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 Powodem pisania b = 15 - l było to, że mielibyśmy równanie obejmujące tylko jedną zmienną. Teraz musisz rozwiązać: 15l - l ^ 2 = 54 pomnożyć przez -1 i równać się zero. stąd l ^ 2 - 15l + 54 = 0 Do współczynnika wymagają 2 liczb, które mnożą się do 54 i sumują do -15. rArr (1-6) (1-9) = 0 l = 6
Szerokość prostokąta jest o 3 cale mniejsza niż jego długość. Powierzchnia prostokąta wynosi 340 cali kwadratowych. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?
Długość i szerokość wynoszą odpowiednio 20 i 17 cali. Po pierwsze, rozważmy x długość prostokąta i jego szerokość. Zgodnie z początkowym stwierdzeniem: y = x-3 Teraz wiemy, że obszar prostokąta jest określony przez: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x i jest równy: A = x ^ 2-3x = 340 Otrzymujemy równanie kwadratowe: x ^ 2-3x-340 = 0 Rozwiążmy to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} gdzie a, b, c pochodzą od ax ^ 2 + bx + c = 0. Zastępując: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostajemy dwa rozwiązania: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 x_2 = {3