Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Jeśli
i jeśli
Stąd prawidłowa odpowiedź
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
# "zrównaj każdy czynnik w produkcie z lewej do zera i" #
# "rozwiń dla x" #
# (2x-1) (5x + 3) = 0 #
# 2x-1 = 0rArrx = 1/2 #
# 5x + 3 = 0rArrx = -3 / 5 #
# "i tak dalej aż do" #
# (2x + 1) (5x-3) = 0 #
# 2x + 1 = 0rArrx = -1 / 2 #
# 5x-3 = 0rArrx = 3/5 #
#rArr (2x + 1) (5x-3) = 0 „to równanie” #
Mamy a, b, c, dinRR takie, że ab = 2 (c + d). Jak udowodnić, że co najmniej jedno z równań x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 mają podwójne korzenie?
Twierdzenie jest fałszywe. Rozważmy dwa równania kwadratowe: x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 i x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 Następnie: ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d ) Oba równania mają wyraźne korzenie rzeczywiste i: ab = 2 (c + d) Zatem twierdzenie jest fałszywe.
Które z poniższych równań jest równoległe do y = (2/3) x + 6 i zawiera punkt (4, -2)?
Y = 2 / 3x-14/3 Wiemy, że (1) Jeśli linia slopu l_1 to m_1, a slop l_2 to m_2, to l_1 //// l_2 <=> m_1 = m_2 Tutaj, l_1: y = (2 / 3) x + 6 i l_1 //// l_2 Porównując z y = mx + c => Nachylenie linii l_1 wynosi m_1 = 2/3 => Nachylenie linii l_2 wynosi m_2 = 2/3 ... do [as, m_1 = m_2] Teraz linia „punkt-slop” linii to: y-y_1 = m (x-x_1) Dla linii l_2, m = 2/3 i punkt (4, -2) Więc, równanie linii to: y - (- 2) = 2/3 (x-4) => 3 (y + 2) = 2 (x-4) => 3y + 6 = 2x-8 => 3y = 2x- 14 => y = 2 / 3x-14/3 Nie ma żadnego równania do porównania.!
Pokaż, że jeśli p, q, r, s są liczbą rzeczywistą, a pr = 2 (q + s), to co najmniej jedno z równań x ^ 2 + px + q = 0 i x ^ 2 + rx + s = 0 ma prawdziwe korzenie?
Patrz poniżej. Wyróżnikiem x ^ 2 + px + q = 0 jest Delta_1 = p ^ 2-4q, a wartości x ^ 2 + rx + s = 0 to Delta_2 = r ^ 2-4s i Delta_1 + Delta_2 = p ^ 2-4q + r ^ 2-4s = p ^ 2 + r ^ 2-4 (q + s) = (p + r) ^ 2-2pr-4 (q + s) = (p + r) ^ 2-2 [pr -2 (q + s)] i jeśli pr = 2 (q + s), mamy Delta_1 + Delta_2 = (p + r) ^ 2 Ponieważ suma dwóch wyróżników jest dodatnia, co najmniej jedna z nich byłaby dodatnia i stąd przynajmniej jedno z równań x ^ 2 + px + q = 0 i x ^ 2 + rx + s = 0 ma prawdziwe korzenie.